O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa
a superfície horizontal, mostrados na figura abaixo, é desconhecido. A massa suspensa
encontra-se inicialmente a uma altura
50 cm acima do solo. Despreze a massa e o atrito na roldana, bem como a massa do fio. Mostre que, para valores quaisquer de
e H , a velocidade do sistema no instante em que
toca o chão é:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um bloco de massa
sobre uma superfície horizontal com um coeficiente de atrito cinético desconhecido
. Tem também uma massa suspensa
presa por um fio que passa por uma roldana. A massa
está a uma altura
do chão e quando ela desce até o chão, a gente quer descobrir a velocidade
do sistema. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia e forças, e calcular todo o caminho passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as energias e forças envolvidas. A massa suspensa
tem energia potencial gravitacional porque está a uma altura
. Quando ela cai, essa energia se transforma em energia cinética do sistema todo (bloco
e massa
) e também em trabalho feito pela força de atrito que está atrapalhando o movimento do bloco
.
Passo 3
Vamos calcular a energia potencial inicial da massa
. A fórmula para energia potencial é:
onde
é a aceleração da gravidade (
). Essa energia vai se transformar na energia cinética do sistema e no trabalho da força de atrito:
Passo 4
Agora, vamos rearranjar a equação para isolar
. Primeiro, vamos subtrair o trabalho da força de atrito dos dois lados:
Fatorando
do lado esquerdo:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Finalmente, isolando
:
Passo 5
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada dos dois lados da equação:
Ou, reescrevendo de uma forma mais organizada:
Resposta
A velocidade do sistema no instante em que
toca o chão é: