O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa a superfície horizontal, mostrados na figura abaixo, é desconhecido. A massa suspensa encontra-se inicialmente a uma altura 50 cm acima do solo. Despreze a massa e o atrito na roldana, bem como a massa do fio. Mostre que, para valores quaisquer de e H , a velocidade do sistema no instante em que toca o chão é:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um bloco de massa sobre uma superfície horizontal com um coeficiente de atrito cinético desconhecido . Tem também uma massa suspensa presa por um fio que passa por uma roldana. A massa está a uma altura do chão e quando ela desce até o chão, a gente quer descobrir a velocidade do sistema. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia e forças, e calcular todo o caminho passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as energias e forças envolvidas. A massa suspensa tem energia potencial gravitacional porque está a uma altura . Quando ela cai, essa energia se transforma em energia cinética do sistema todo (bloco e massa ) e também em trabalho feito pela força de atrito que está atrapalhando o movimento do bloco .

Passo 3

Vamos calcular a energia potencial inicial da massa . A fórmula para energia potencial é:
onde é a aceleração da gravidade ( ). Essa energia vai se transformar na energia cinética do sistema e no trabalho da força de atrito:

Passo 4

Agora, vamos rearranjar a equação para isolar . Primeiro, vamos subtrair o trabalho da força de atrito dos dois lados:
Fatorando do lado esquerdo:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Finalmente, isolando :

Passo 5

Para encontrar , tiramos a raiz quadrada dos dois lados da equação:
Ou, reescrevendo de uma forma mais organizada:

Resposta

A velocidade do sistema no instante em que toca o chão é:

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O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa a superfície horizontal, mostrados na figura abaixo, é desconhecido. A massa suspensa encontra-se inicialmente a uma altura 50 cm acima do solo. Despreze a massa e o atrito na roldana, bem como a massa do fio. Calcule, durante a queda do corpo suspenso, o trabalho realizado pela força de atrito cinético (em função de ).
Mostre que o trabalho realizado pela força gravitacional sobre um corpo de massa , quando este é deslocado sobre qualquer uma das quatro trajetórias indicadas na figura, vale sempre: onde e identificam as coordenadas verticais inicial e final do corpo, e g é a aceleração local da gravidade.
O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa a superfície horizontal, mostrados na figura abaixo, é desconhecido. A massa suspensa encontra-se inicialmente a uma altura 50 cm acima do solo. Despreze a massa e o atrito na roldana, bem como a massa do fio. Use o Teorema do Trabalho-Energia para obter a relação entre a velocidade do sistema no instante em que toca o solo e o coeficiente de atrito cinético.
Um tijolo é largado (velocidade início nula) do alto de um edifício. Ele atinge o solo em 2,5 s. A resistência do ar pode ser desprezada, de modo que o tijolo está em queda livre. Considere o módulo da aceleração da gravidade igual a .
c) Faça graficamente versus , versus e versus para o movimento do tijolo.