O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa a superfície horizontal, mostrados na figura abaixo, é desconhecido. A massa suspensa encontra-se inicialmente a uma altura 50 cm acima do solo. Despreze a massa e o atrito na roldana, bem como a massa do fio. Calcule, durante a queda do corpo suspenso, o trabalho realizado pela força de atrito cinético (em função de ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de massa sobre uma superfície horizontal e uma massa suspensa pendurada por um fio passando por uma roldana. A altura inicial da massa pendurada é . A nossa missão é calcular o trabalho feito pela força de atrito cinético durante a queda da massa , em função do coeficiente de atrito . Para resolver isso, vamos usar conceitos de forças, trabalho e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças que estão atuando no sistema. No bloco , temos duas forças principais:
  1. Força de atrito cinético ( ): Essa força é causada pelo contato entre o bloco e a superfície, e depende do coeficiente de atrito . A fórmula para calcular essa força é:
    onde é a força normal.
  2. Força normal ( ): É a força perpendicular à superfície que sustenta o bloco. Como não há movimento na vertical, é igual ao peso do bloco:
    onde é a aceleração da gravidade ( ).
Vamos calcular :

Passo 3

Agora, vamos determinar a força de atrito cinético:
Essa força de atrito atua na direção oposta ao movimento do bloco.

Passo 4

O trabalho realizado por uma força é dado por:
onde:
  • é a força,
  • é a distância,
  • é o ângulo entre a força e a direção do movimento.
No nosso caso, a força de atrito está na direção oposta ao movimento, então e . Porém, como queremos o trabalho realizado pela força de atrito, consideramos o módulo:

Passo 5

A distancia que o bloco se move é igual à altura que a massa desce, ou seja, . Substituindo na fórmula do trabalho:
Substituindo :
Portanto, o trabalho realizado pela força de atrito cinético em função de é:

Resposta

O trabalho realizado pela força de atrito cinético é:

Exercícios relacionados

Mostre que o trabalho realizado pela força gravitacional sobre um corpo de massa , quando este é deslocado sobre qualquer uma das quatro trajetórias indicadas na figura, vale sempre: onde e identificam as coordenadas verticais inicial e final do corpo, e g é a aceleração local da gravidade.
Antes de parar, o bloco de massa desliza ainda por uma distância sobre o plano horizontal. Calcule usando o Teorema do Trabalho-Energia e os dados fornecidos acima.
O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa a superfície horizontal, mostrados na figura abaixo, é desconhecido. A massa suspensa encontra-se inicialmente a uma altura 50 cm acima do solo. Despreze a massa e o atrito na roldana, bem como a massa do fio. Mostre que, para valores quaisquer de e H , a velocidade do sistema no instante em que toca o chão é:
O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa a superfície horizontal, mostrados na figura abaixo, é desconhecido. A massa suspensa encontra-se inicialmente a uma altura 50 cm acima do solo. Despreze a massa e o atrito na roldana, bem como a massa do fio. Use o Teorema do Trabalho-Energia para obter a relação entre a velocidade do sistema no instante em que toca o solo e o coeficiente de atrito cinético.