O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa M=130 g e a superfície horizontal, mostrados na figura abaixo, é desconhecido. A massa suspensa m=100 g encontra-se inicialmente a uma altura H= 50 cm acima do solo. Despreze a massa e o atrito na roldana, bem como a massa do fio. Calcule, durante a queda do corpo suspenso, o trabalho realizado pela força de atrito cinético (em função de muc).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de massa M = 130 g sobre uma superfície horizontal e uma massa suspensa m = 100 g pendurada por um fio passando por uma roldana. A altura inicial da massa pendurada é H = 50 cm. A nossa missão é calcular o trabalho feito pela força de atrito cinético durante a queda da massa m, em função do coeficiente de atrito muc. Para resolver isso, vamos usar conceitos de forças, trabalho e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças que estão atuando no sistema. No bloco M, temos duas forças principais:
  1. Força de atrito cinético ( f): Essa força é causada pelo contato entre o bloco e a superfície, e depende do coeficiente de atrito muc. A fórmula para calcular essa força é:
    f = muc cdot N
    onde N é a força normal.
  2. Força normal ( N): É a força perpendicular à superfície que sustenta o bloco. Como não há movimento na vertical, N é igual ao peso do bloco:
    N = M cdot g
    onde g é a aceleração da gravidade ( approx 9,8 m/s^2).
Vamos calcular N:
N = M cdot g = 0,130 kg cdot 9,8 m/s^2 = 1,274 N

Passo 3

Agora, vamos determinar a força de atrito cinético:
f = muc cdot N = muc cdot 1,274 N
Essa força de atrito atua na direção oposta ao movimento do bloco.

Passo 4

O trabalho realizado por uma força é dado por:
W = f cdot d cdot cos(theta)
onde:
  • f é a força,
  • d é a distância,
  • theta é o ângulo entre a força e a direção do movimento.
No nosso caso, a força de atrito está na direção oposta ao movimento, então theta = 180^circ e cos(180^circ) = -1. Porém, como queremos o trabalho realizado pela força de atrito, consideramos o módulo:
W = f cdot d

Passo 5

A distancia d que o bloco se move é igual à altura que a massa m desce, ou seja, d = H = 0,50 m. Substituindo na fórmula do trabalho:
W = f cdot H = muc cdot N cdot H
Substituindo N:
W = muc cdot (M cdot g) cdot H
Portanto, o trabalho realizado pela força de atrito cinético em função de muc é:
W = muc cdot M cdot g cdot H

Resposta

O trabalho realizado pela força de atrito cinético é:
W = muc cdot M cdot g cdot H

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