O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa
a superfície horizontal, mostrados na figura abaixo, é desconhecido. A massa suspensa
encontra-se inicialmente a uma altura
50 cm acima do solo. Despreze a massa e o atrito na roldana, bem como a massa do fio. Use o Teorema do Trabalho-Energia para obter a relação entre a velocidade do sistema no instante em que
toca o solo e o coeficiente de atrito cinético.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco de massa
sobre uma superfície horizontal com um coeficiente de atrito cinético desconhecido. Há também uma massa suspensa
que está inicialmente a uma altura
acima do chão. Queremos usar o Teorema do Trabalho-Energia para relacionar a velocidade do sistema quando a massa
toca o solo com o coeficiente de atrito cinético. Para isso, vamos precisar entender conceitos de trabalho, energia cinética e potencial, além de como o atrito influencia no movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as energias envolvidas no sistema. A massa
tem energia potencial gravitacional devido à sua altura
. Quando ela desce, essa energia potencial é convertida em energia cinética tanto da massa
quanto do bloco
. No entanto, também temos que considerar a energia dissipada pelo atrito no bloco
.
Passo 3
Vamos escrever o Teorema do Trabalho-Energia, que diz que a variação da energia cinética é igual ao trabalho realizado pelas forças externas. Neste caso:
Passo 4
A energia potencial inicial da massa
é:
Como ela desce até o chão, a energia potencial final é zero, então a variação de energia potencial é
.
Passo 5
A energia cinética final do sistema (massa
e bloco
) é:
A energia cinética inicial é zero, já que o sistema está parado.
Passo 6
O trabalho realizado pela força de atrito no bloco
é:
Onde
e
é a força normal. A distância
percorrida pelo bloco é igual à altura
.
Passo 7
Substituindo
:
Passo 8
Aplicando o Teorema do Trabalho-Energia:
Passo 9
Agora, isolamos
:
Resposta
A velocidade do sistema quando a massa
toca o solo é dada por: