O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa M=130 g e a superfície horizontal, mostrados na figura abaixo, é desconhecido. A massa suspensa m=100 g encontra-se inicialmente a uma altura H= 50 cm acima do solo. Despreze a massa e o atrito na roldana, bem como a massa do fio. Use o Teorema do Trabalho-Energia para obter a relação entre a velocidade do sistema no instante em que m toca o solo e o coeficiente de atrito cinético.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco de massa sobre uma superfície horizontal com um coeficiente de atrito cinético desconhecido. Há também uma massa suspensa que está inicialmente a uma altura acima do chão. Queremos usar o Teorema do Trabalho-Energia para relacionar a velocidade do sistema quando a massa toca o solo com o coeficiente de atrito cinético. Para isso, vamos precisar entender conceitos de trabalho, energia cinética e potencial, além de como o atrito influencia no movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as energias envolvidas no sistema. A massa tem energia potencial gravitacional devido à sua altura . Quando ela desce, essa energia potencial é convertida em energia cinética tanto da massa quanto do bloco . No entanto, também temos que considerar a energia dissipada pelo atrito no bloco .

Passo 3

Vamos escrever o Teorema do Trabalho-Energia, que diz que a variação da energia cinética é igual ao trabalho realizado pelas forças externas. Neste caso:
Deç

Passo 4

A energia potencial inicial da massa Ui = m cdot g cdot H é:
Como ela desce até o chão, a energia potencial final é zero, então a variação de energia potencial é .

Passo 5

A energia cinética final do sistema (massa KEf = 12 m v^2 + 12 M v^2 = 12 (m + M) v^2 e bloco ) é:
A energia cinética inicial é zero, já que o sistema está parado.

Passo 6

O trabalho realizado pela força de atrito no bloco Watrito = -fk cdot d é:
Onde e é a força normal. A distância percorrida pelo bloco é igual à altura .

Passo 7

Substituindo Watrito = -muk cdot M cdot g cdot H :

Passo 8

Aplicando o Teorema do Trabalho-Energia:
De
12 (m + M) v^2 = m cdot g cdot H - muk cdot M cdot g cdot H

Passo 9

Agora, isolamos v^2 = 2 [m cdot g cdot H - muk cdot M cdot g cdot H]m + M :
v = raiz 2 g H (m - muk M)m + M

Resposta

A velocidade do sistema quando a massa v = raiz 2 g H (m - muk M)m + M toca o solo é dada por:

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