O coeficiente de compressibilidade
definido por
. Usando a equação de estado, calcule o valor de
para um gás ideal.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular o coeficiente de compressibilidade
para um gás ideal. Para isso, vamos trabalhar com a definição de
e utilizar a equação de estado dos gases ideais. Precisaremos entender o que é o coeficiente de compressibilidade e como aplicar a equação de estado para encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição do coeficiente de compressibilidade. Ele é dado por:
Isso significa que
mede o quanto o volume
de um gás muda quando a pressão
varia, mantendo a temperatura
constante.
Passo 3
Agora, vamos utilizar a equação de estado dos gases ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura:
Para simplificar, podemos considerar
mol, então a equação fica:
Passo 4
Queremos expressar
em função de
para poder derivar. Isolando
:
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação à pressão
, mantendo a temperatura
constante:
Passo 5
Substituímos a derivada encontrada na definição do
:
Mas sabemos que da equação de estado
, então
. Substituindo:
Resposta
O coeficiente de compressibilidade
para um gás ideal é igual a
.