O coeficiente de dilatação do mercúrio líquido é de
e sua compressibilidade é
. Qual será o coeficiente de tensão, nas mesmas condições
e 1 atm
? Após encher-se completamente um volume indilatável hermético com mercúrio nestas condições submeteu-se o recipiente a um aumento de temperatura até
. Supondo que, no processo,
e
não variam, calcule a pressão a que fica submetido o recipiente (pressão interna devida ao mercúrio). Repita o cálculo para o caso de que o recipiente contenha gás ideal nas mesmas condições.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um recipiente hermético cheio de mercúrio líquido a 20°C e 1 atm. Queremos descobrir como a pressão interna muda quando aumentamos a temperatura para 21°C. Para isso, vamos precisar usar os conceitos de dilatação térmica e compressibilidade. Também vamos calcular o mesmo para um gás ideal no mesmo cenário. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é coeficiente de dilatação térmica (α). Ele nos diz o quanto o volume de uma substância muda com a variação de temperatura. A fórmula geral para a dilatação volumétrica é:
Onde:
-
é a variação do volume, -
é o volume inicial, -
é o coeficiente de dilatação, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Agora, vamos entender a compressibilidade (β). Ela indica o quanto uma substância pode ser comprimida quando há uma variação de pressão. A relação é dada por:
Onde:
-
é a variação de pressão, -
é a compressibilidade, -
é a variação de volume, -
é o volume inicial.
Passo 4
Vamos aplicar esses conceitos ao mercúrio. Sabemos que o recipiente é hermético e indilatável inicialmente, mas quando a temperatura aumenta, o mercúrio tende a expandir. Essa expansão vai tentar aumentar o volume, mas como o recipiente é rígido, essa tentativa resulta em um aumento de pressão interno.
Primeiro, calculamos a variação de volume do mercúrio:
Como
, temos:
Passo 5
Agora, usamos a compressibilidade para encontrar a variação de pressão:
Simplificando:
Passo 6
Portanto, a pressão interna resultante no recipiente devido ao mercúrio é a pressão inicial mais a variação calculada:
Passo 7
Agora, vamos repetir o cálculo para um gás ideal no mesmo recipiente e condições. Para gases, usamos a Lei dos Gases Ideais:
Como o volume
é constante e a quantidade de gás
também, podemos relacionar as pressões e temperaturas iniciais e finais:
Onde:
-
, -
, -
.
Resolvendo para
:
Resposta
A pressão interna do recipiente submetido ao aumento de temperatura para 21°C é de aproximadamente 948 atm quando contém mercúrio líquido e 1,0034 atm quando contém um gás ideal.
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