Em um tubo de raios catódicos se faz vácuo até se alcançar uma pressão de
a
. Calcular o número de moléculas por
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tubo de raios catódicos que foi evacuado até alcançar uma pressão de
mmHg a uma temperatura de
C. Nosso objetivo aqui é descobrir quantas moléculas existem por centímetro cúbico (
) nesse ambiente. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e número de moléculas.
Passo 2
Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam no sistema internacional para facilitar os cálculos. Vamos começar convertendo a pressão de mmHg para pascal (Pa), que é a unidade padrão de pressão no SI.
Sabemos que:
Então:
Passo 3
Agora, vamos converter a temperatura de graus Celsius para Kelvin, pois a temperatura na Lei dos Gases Ideais deve estar em Kelvin.
A fórmula para isso é:
Substituindo:
Passo 4
Vamos utilizar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é o número de moléculas, -
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura em Kelvin.
Queremos encontrar o número de moléculas por cm³, então vamos rearranjar a fórmula para
:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Calculando o denominador primeiro:
Agora, dividindo a pressão pelo resultado:
Passo 6
Como queremos o número de moléculas por
, vamos converter de
para
:
Então:
Resposta
O número de moléculas por
é aproximadamente
moléculas/cm³.