Em um tubo de raios catódicos se faz vácuo até se alcançar uma pressão de a . Calcular o número de moléculas por .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tubo de raios catódicos que foi evacuado até alcançar uma pressão de mmHg a uma temperatura de C. Nosso objetivo aqui é descobrir quantas moléculas existem por centímetro cúbico ( ) nesse ambiente. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e número de moléculas.

Passo 2

Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam no sistema internacional para facilitar os cálculos. Vamos começar convertendo a pressão de mmHg para pascal (Pa), que é a unidade padrão de pressão no SI.
Sabemos que:
Então:

Passo 3

Agora, vamos converter a temperatura de graus Celsius para Kelvin, pois a temperatura na Lei dos Gases Ideais deve estar em Kelvin.
A fórmula para isso é:
Substituindo:

Passo 4

Vamos utilizar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é o número de moléculas,
  • é a constante de Boltzmann ( ),
  • é a temperatura em Kelvin.
Queremos encontrar o número de moléculas por cm³, então vamos rearranjar a fórmula para :

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Calculando o denominador primeiro:
Agora, dividindo a pressão pelo resultado:
é

Passo 6

Como queremos o número de moléculas por , vamos converter de para :
Então:
éé

Resposta

O número de moléculas por é aproximadamente moléculas/cm³.

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