Em um tubo de raios catódicos se faz vácuo até se alcançar uma pressão de 2 times 10^-7 mmHg a 20^circ C. Calcular o número de moléculas por cm^3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tubo de raios catódicos que foi evacuado até alcançar uma pressão de mmHg a uma temperatura de C. Nosso objetivo aqui é descobrir quantas moléculas existem por centímetro cúbico ( ) nesse ambiente. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e número de moléculas.

Passo 2

Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam no sistema internacional para facilitar os cálculos. Vamos começar convertendo a pressão de mmHg para pascal (Pa), que é a unidade padrão de pressão no SI.
Sabemos que:
1 , mmHg = 133.322 , Pa
Então:
2 times 10^-7 , mmHg times 133.322 , PammHg = 2.66644 times 10^-5 , Pa

Passo 3

Agora, vamos converter a temperatura de graus Celsius para Kelvin, pois a temperatura na Lei dos Gases Ideais deve estar em Kelvin.
A fórmula para isso é:
T(K) = T(°C) + 273.15
Substituindo:
20 + 273.15 = 293.15 , K

Passo 4

Vamos utilizar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = NkT
Onde:
  • NV = PkT é a pressão,
  • é o volume,
  • é o número de moléculas,
  • é a constante de Boltzmann ( ),
  • é a temperatura em Kelvin.
Queremos encontrar o número de moléculas por cm³, então vamos rearranjar a fórmula para :

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
NV = 2.66644 times 10^-5 , Pa1.380649 times 10^-23 , J/K times 293.15 , K
Calculando o denominador primeiro:
1.380649 times 10^-23 times 293.15 approx 4.046 times 10^-21 , J
Agora, dividindo a pressão pelo resultado:
2.66644 times 10^-54.046 times 10^-21 approx 6.59 times 10^15 , moléculas/m^3 é

Passo 6

Como queremos o número de moléculas por 1 , m^3 = 10^6 , cm^3 , vamos converter de 6.59 times 10^15 , moléculas/m^3 div 10^6 = 6.59 times 10^9 , moléculas/cm^3 para :
Então:
éé

Resposta

O número de moléculas por é aproximadamente moléculas/cm³.

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