O coeficiente médio de atividade em uma solução de LaCl3(a q) 0,500 molal é 0,303 , a 25^circ C. Qual o erro percentual relativo associado ao valor dado pela lei limite de DebyeHückel?
[Resp.: 1 times 10^2 %]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o coeficiente médio de atividade em uma solução de LaCl3(aq) 0,500 molal a 25°C. A gente precisa descobrir qual é o erro percentual relativo do valor que a lei limite de Debye-Hückel dá para esse coeficiente. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é coeficiente de atividade, a lei de Debye-Hückel e como calcular o erro percentual.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de atividade. Em soluções, especialmente as que não são muito diluídas, os íons interagem entre si, e isso faz com que o comportamento real da solução desvie do comportamento ideal. O coeficiente de atividade ( gamma) corrige essa diferença, ajustando as concentrações para levar em conta essas interações.

Passo 3

A lei limite de Debye-Hückel é uma fórmula que nos permite calcular o coeficiente de atividade para soluções muito diluídas. Ela é dada por:
log gamma = -A z^2 raizI
Onde:
  • A é uma constante que depende da temperatura e do solvente,
  • z é a valência do íon,
  • I é a força iônica da solução.
Essa lei é válida para soluções onde a força iônica é baixa, geralmente abaixo de 0,1 molal.

Passo 4

Agora, vamos calcular o coeficiente de atividade teórico usando a lei de Debye-Hückel. Primeiro, precisamos calcular a força iônica ( I) da solução de LaCl3.
A força iônica é dada por:
I = 12 sum mi zi^2
Para LaCl3:
  • La tem valência +3,
  • Cada Cl tem valência -1,
  • A concentração é 0,500 molal.
Então:
I = 12 [0,500 times 3^2 + 3 times (0,500 times 1^2)] = 12 [0,500 times 9 + 3 times 0,500 times 1] = 12 [4,5 + 1,5] = 12 times 6 = 3 , molal

Passo 5

Substituindo na lei de Debye-Hückel:
Assumindo que a constante A para água a 25°C é aproximadamente 0,509 mol⁻¹/² kg¹/²,
log gamma = -0,509 times 3^2 times raiz3 = -0,509 times 9 times 1,732 approx -0,509 times 15,588 approx -7,93
Então,
gamma = 10^-7,93 approx 1,17 times 10^-8

Passo 6

Mas, segundo o enunciado, o coeficiente real de atividade é 0,303. Agora, vamos calcular o erro percentual relativo entre o valor teórico da lei de Debye-Hückel e o valor real dado.
A fórmula para o erro percentual relativo é:
Erro % = ( |gammareal - gammateórico|gammareal ) times 100% ó
Substituindo os valores:
Erro % = ( |0,303 - 1,17 times 10^-8|0,303 ) times 100% approx ( 0,3030,303 ) times 100% = 100%

Resposta

1 times 10^2 %]

Exercícios relacionados