O coeficiente médio de atividade em uma solução de
molal é 0,303 , a
. Qual o erro percentual relativo associado ao valor dado pela lei limite de DebyeHückel?
[Resp.:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o coeficiente médio de atividade em uma solução de
0,500 molal a 25°C. A gente precisa descobrir qual é o erro percentual relativo do valor que a lei limite de Debye-Hückel dá para esse coeficiente. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é coeficiente de atividade, a lei de Debye-Hückel e como calcular o erro percentual.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de atividade. Em soluções, especialmente as que não são muito diluídas, os íons interagem entre si, e isso faz com que o comportamento real da solução desvie do comportamento ideal. O coeficiente de atividade (
) corrige essa diferença, ajustando as concentrações para levar em conta essas interações.
Passo 3
A lei limite de Debye-Hückel é uma fórmula que nos permite calcular o coeficiente de atividade para soluções muito diluídas. Ela é dada por:
Onde:
-
é uma constante que depende da temperatura e do solvente, -
é a valência do íon, -
é a força iônica da solução.
Essa lei é válida para soluções onde a força iônica é baixa, geralmente abaixo de 0,1 molal.
Passo 4
Agora, vamos calcular o coeficiente de atividade teórico usando a lei de Debye-Hückel. Primeiro, precisamos calcular a força iônica (
) da solução de
.
A força iônica é dada por:
Para
:
- La tem valência +3,
- Cada Cl tem valência -1,
- A concentração é 0,500 molal.
Então:
Passo 5
Substituindo na lei de Debye-Hückel:
Assumindo que a constante
para água a 25°C é aproximadamente 0,509 mol⁻¹/² kg¹/²,
Então,
Passo 6
Mas, segundo o enunciado, o coeficiente real de atividade é 0,303. Agora, vamos calcular o erro percentual relativo entre o valor teórico da lei de Debye-Hückel e o valor real dado.
A fórmula para o erro percentual relativo é:
Substituindo os valores: