O coeficiente de variação amostral (em porcentagem) de um conjunto de salários é
. Se os salários desse conjunto forem reajustados em
, o novo coeficiente de variação amostral será:
(a)
.
(b)
.
©
.
(d)
.
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre o coeficiente de variação amostral de um conjunto de salários, que inicialmente é 110%. A questão pergunta o que acontece com esse coeficiente se todos os salários forem reajustados em 20%. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do coeficiente de variação e entender como os reajustes afetam os seus componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o coeficiente de variação (CV). Ele é uma medida que nos diz o quanto os dados variam em relação à média. A fórmula é:
Onde:
-
é o desvio padrão dos salários. -
é a média dos salários.
Passo 3
Agora, vamos entender o que acontece quando todos os salários aumentam 20%. Isso significa que cada salário passa a ser 120% do valor original, ou seja, multiplicado por 1,2.
Quando multiplicamos todos os valores de um conjunto por um mesmo fator, tanto a média quanto o desvio padrão também são multiplicados por esse fator. Matemáticamente:
- Nova média (
) = - Novo desvio padrão (
) =
Passo 4
Vamos substituir esses valores na fórmula do coeficiente de variação:
Perceba que o 1,2 cancela, deixando o coeficiente de variação igual ao original.
Resposta
O novo coeficiente de variação amostral será
.