O coeficiente de variação amostral (em porcentagem) de um conjunto de salários é 110 %. Se os salários desse conjunto forem reajustados em 20 %, o novo coeficiente de variação amostral será:
(a) 110 %.
(b) 112,2 %.
© 114,2 %.
(d) 122 %.
(e) 130 %

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre o coeficiente de variação amostral de um conjunto de salários, que inicialmente é 110%. A questão pergunta o que acontece com esse coeficiente se todos os salários forem reajustados em 20%. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do coeficiente de variação e entender como os reajustes afetam os seus componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o coeficiente de variação (CV). Ele é uma medida que nos diz o quanto os dados variam em relação à média. A fórmula é:
CV = ( sigmamu ) times 100%
Onde:
  • sigma é o desvio padrão dos salários.
  • mu é a média dos salários.

Passo 3

Agora, vamos entender o que acontece quando todos os salários aumentam 20%. Isso significa que cada salário passa a ser 120% do valor original, ou seja, multiplicado por 1,2.
Quando multiplicamos todos os valores de um conjunto por um mesmo fator, tanto a média quanto o desvio padrão também são multiplicados por esse fator. Matemáticamente:
  • Nova média ( mu') = 1,2 times mu
  • Novo desvio padrão ( sigma') = 1,2 times sigma

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula do coeficiente de variação:
CV' = ( sigma'mu' ) times 100% = ( 1,2 times sigma1,2 times mu ) times 100% = ( sigmamu ) times 100% = CV
Perceba que o 1,2 cancela, deixando o coeficiente de variação igual ao original.

Resposta

O novo coeficiente de variação amostral será 110%.

Exercícios relacionados