Os coeficientes de difusão para o cobre no alumínio a 500 e
são de
e
, respectivamente. Determine o tempo aproximado a
que irá produzir o mesmo resultado de difusão (em termos da concentração de Cu em algum ponto específico no Al ) que um tratamento térmico a
com duração de 10 h .
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O enunciado fala sobre difusão de cobre no alumínio a duas temperaturas diferentes: 500°C e 600°C. Precisamos descobrir quanto tempo levaria a 500°C para obter o mesmo resultado de difusão que ocorre em 10 horas a 600°C. Para isso, vamos usar conceitos de coeficiente de difusão e tempo de difusão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a difusão de átomos em um material depende do coeficiente de difusão (D) e do tempo (t). A relação básica é:
Onde $ L $ é a distância média que os átomos percorrem. Para termos o mesmo resultado de difusão (mesmo $ L $) nas duas temperaturas, podemos igualar as expressões:
Elevando ambos os lados ao quadrado para simplificar:
Passo 3
Agora, queremos encontrar $ t_{500} $. Vamos isolar $ t_{500} $ na equação:
Substituindo os valores fornecidos:
Calculando a razão:
Então:
Resposta
O tempo aproximado a
necessário para obter o mesmo resultado de difusão é de 110 horas.