Os coeficientes de difusão para o cobre no alumínio a 500 e 600^circ C são de 4,8 times 10^-14 e 5,3 X 10^-13 m^2 / s, respectivamente. Determine o tempo aproximado a 500^circ C que irá produzir o mesmo resultado de difusão (em termos da concentração de Cu em algum ponto específico no Al ) que um tratamento térmico a 600^circ C com duração de 10 h .

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O enunciado fala sobre difusão de cobre no alumínio a duas temperaturas diferentes: 500°C e 600°C. Precisamos descobrir quanto tempo levaria a 500°C para obter o mesmo resultado de difusão que ocorre em 10 horas a 600°C. Para isso, vamos usar conceitos de coeficiente de difusão e tempo de difusão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a difusão de átomos em um material depende do coeficiente de difusão (D) e do tempo (t). A relação básica é:
L = raizD times t
Onde $ L $ é a distância média que os átomos percorrem. Para termos o mesmo resultado de difusão (mesmo $ L $) nas duas temperaturas, podemos igualar as expressões:
L
Elevando ambos os lados ao quadrado para simplificar:
L

Passo 3

Agora, queremos encontrar $ t_{500} $. Vamos isolar $ t_{500} $ na equação:
t500
Substituindo os valores fornecidos:
t500
t500 = D600D500 times t600
D500 = 4,8 times 10^-14 , m^2/s
Calculando a razão:
D600 = 5,3 times 10^-13 , m^2/s
Então:
t600 = 10 , horas

Resposta

O tempo aproximado a 500^circ C necessário para obter o mesmo resultado de difusão é de 110 horas.

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