De posse dos dados da tabela abaixo, determine os valores dos coeficientes de difusão para a interdifusão do carbono no ferro a (CCC ou BCC - em Inglês)) e no ferro g (CFC ou FCC - em inglês) a 900^circ C(1173 K). Qual valor é maior? Explique porque isso acontece.
Table 5.2 A Tabulation of Diffusion Data
& Diffusing & Species Host <br> Metal D0(m^2 / de Activation Energy Qd Calculated Values
kJ/mol eV/atom T ^circ C) D(m^2 / 8)
Fe alpha - Fe <br> (BCC) 2.8 times 10^-4 251 2.60 & 500 & 900 & 3.0 times 10^-21 & 1.8 times 10^-15
Fe gamma-Fe <br> (FCC) 5.0 times 10^-5 284 2.94 r 900 1100 & 1.1 times 10^-17 & 7.8 times 10^-16
C alpha-Fe 6.2 times 10^-7 80 0.83 & 500 & 900 & 2.4 times 10^-12 & 1.7 times 10^-10
C gamma-Fe 2.3 times 10^-5 148 1.53 r 900 1100 & 5.9 times 10^-12 & 5.3 times 10^-11
Cu Cu 7.8 times 10^-5 211 2.19 500 4.2 times 10^-19
Zn Cu 2.4 times 10^-5 189 1.96 500 4.0 times 10^-18
Al Al 2.3 times 10^-4 144 1.49 500 4.2 times 10^-14
Cu Al 6.5 times 10^-5 136 1.41 500 4.1 times 10^-14
Mg Al 1.2 times 10^-4 131 1.35 500 1.9 times 10^-13
Cu Ni 2.7 times 10^-5 256 2.65 500 1.3 times 10^-22
Source: E. A. Brandes and G. B. Brook (Editors), Smithells Metals Reference Book, 7th edition, ButterworthHeinemann, Oxford, 1992.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente precisa fazer aqui! O exercício pede para a gente determinar os valores dos coeficientes de difusão do carbono no ferro α (que é BCC em inglês) e no ferro γ (FCC em inglês) a 900°C. A matéria envolvida aqui é difusão interatômica, que é essencial para entender como os átomos se movem dentro de um metal. Para resolver isso, vamos precisar olhar os valores na tabela fornecida e aplicar um pouco de teoria sobre difusão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes de difusão do carbono © no ferro α (BCC) e no ferro γ (FCC) a 900°C. Olhando na tabela:
  • C em α-Fe (BCC) a 900°C: $ D = 1.7 \times 10^{-10} , m^2/s $
  • C em γ-Fe (FCC) a 900°C: $ D = 5.9 \times 10^{-12} , m^2/s $

Passo 3

Agora, vamos comparar esses valores para ver qual é maior. Observamos que:
1.7 times 10^-10 , m^2/s > 5.9 times 10^-12 , m^2/s
Portanto, o coeficiente de difusão do carbono no ferro α (BCC) é maior do que no ferro γ (FCC) a 900°C.

Passo 4

Mas por que isso acontece? Para entender, vamos lembrar que o coeficiente de difusão $ D $ depende da temperatura $ T $ e da energia de ativação $ Q_d $, de acordo com a equação de Arrhenius:
D
Onde:
  • $ D_0 $ é o fator pré-exponencial,
  • $ Q_d $ é a energia de ativação,
  • $ R $ é a constante dos gases,
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Na tabela, vemos que $ Q_d $ para C em α-Fe é 80 kJ/mol, enquanto para C em γ-Fe é 148 kJ/mol. Como $ Q_d $ é menor para α-Fe, a barra no exponencial é menor, fazendo com que $ D $ seja maior. Ou seja, é mais fácil para os átomos de carbono se moverem no ferro α (BCC) do que no ferro γ (FCC) devido à menor energia de ativação necessária.

Resposta

O coeficiente de difusão do carbono no ferro α (BCC) a 900°C é 1.7 times 10^-10 , m^2/s e no ferro γ (FCC) é 5.9 times 10^-12 , m^2/s. Portanto, o valor é maior no ferro α (BCC). Isso ocorre porque a energia de ativação para a difusão do carbono é menor no α-Fe, facilitando o movimento dos átomos de carbono nessa estrutura.

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