De posse dos dados da tabela abaixo, determine os valores dos coeficientes de difusão para a interdifusão do carbono no ferro a (CCC ou BCC - em Inglês)) e no ferro g (CFC ou FCC - em inglês) a
. Qual valor é maior? Explique porque isso acontece.
Table 5.2 A Tabulation of Diffusion Data
Table 5.2 A Tabulation of Diffusion Data
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Host <br> Metal |
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Activation Energy
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Calculated Values | ||
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kJ/mol | eV/atom |
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Fe |
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251 | 2.60 |
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Fe |
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284 | 2.94 |
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C |
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80 | 0.83 |
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C |
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148 | 1.53 |
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Cu | Cu |
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211 | 2.19 | 500 |
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Zn | Cu |
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189 | 1.96 | 500 |
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Al | Al |
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144 | 1.49 | 500 |
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Cu | Al |
|
136 | 1.41 | 500 |
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Mg | Al |
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131 | 1.35 | 500 |
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Cu | Ni |
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256 | 2.65 | 500 |
|
Source: E. A. Brandes and G. B. Brook (Editors), Smithells Metals Reference Book, 7th edition, ButterworthHeinemann, Oxford, 1992.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente precisa fazer aqui! O exercício pede para a gente determinar os valores dos coeficientes de difusão do carbono no ferro α (que é BCC em inglês) e no ferro γ (FCC em inglês) a 900°C. A matéria envolvida aqui é difusão interatômica, que é essencial para entender como os átomos se movem dentro de um metal. Para resolver isso, vamos precisar olhar os valores na tabela fornecida e aplicar um pouco de teoria sobre difusão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes de difusão do carbono © no ferro α (BCC) e no ferro γ (FCC) a 900°C. Olhando na tabela:
- C em α-Fe (BCC) a 900°C: $ D = 1.7 \times 10^{-10} , m^2/s $
- C em γ-Fe (FCC) a 900°C: $ D = 5.9 \times 10^{-12} , m^2/s $
Passo 3
Agora, vamos comparar esses valores para ver qual é maior. Observamos que:
Portanto, o coeficiente de difusão do carbono no ferro α (BCC) é maior do que no ferro γ (FCC) a 900°C.
Passo 4
Mas por que isso acontece? Para entender, vamos lembrar que o coeficiente de difusão $ D $ depende da temperatura $ T $ e da energia de ativação $ Q_d $, de acordo com a equação de Arrhenius:
Onde:
- $ D_0 $ é o fator pré-exponencial,
- $ Q_d $ é a energia de ativação,
- $ R $ é a constante dos gases,
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Na tabela, vemos que $ Q_d $ para C em α-Fe é 80 kJ/mol, enquanto para C em γ-Fe é 148 kJ/mol. Como $ Q_d $ é menor para α-Fe, a barra no exponencial é menor, fazendo com que $ D $ seja maior. Ou seja, é mais fácil para os átomos de carbono se moverem no ferro α (BCC) do que no ferro γ (FCC) devido à menor energia de ativação necessária.
Resposta
O coeficiente de difusão do carbono no ferro α (BCC) a 900°C é
e no ferro γ (FCC) é
. Portanto, o valor é maior no ferro α (BCC). Isso ocorre porque a energia de ativação para a difusão do carbono é menor no α-Fe, facilitando o movimento dos átomos de carbono nessa estrutura.