Questão
Uma parede de madeira de 5 cm de espessura separa uma sala para banho de sauna do ambiente. A temperatura da sala é mantida a
. A temperatura externa é de
, a quantidade de calor que atravessa uma unidade de superfície do material é de 20 cal. Qual a condutividade térmica durante o tempo de 5 minutos.
Uma parede de madeira de 5 cm de espessura separa uma sala para banho de sauna do ambiente. A temperatura da sala é mantida a
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma parede de madeira com 5 cm de espessura que separa uma sala de sauna (a 70°C) do ambiente externo (a 20°C). A quantidade de calor que passa por uma unidade de superfície dessa parede em 5 minutos é de 20 cal. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a condutividade térmica desse material durante esse período. Para isso, vamos usar o conceito de condução de calor e a Lei de Fourier, que nos ajuda a relacionar essas grandezas.
Passo 2
Primeiro, vamos listar o que sabemos e o que precisamos:
- Espessura da parede (d): 5 cm
- Temperatura interna (T₁): 70°C
- Temperatura externa (T₂): 20°C
- Quantidade de calor (Q): 20 cal por unidade de área
- Tempo (t): 5 minutos
Queremos encontrar a condutividade térmica (k).
Passo 3
Vamos ajustar as unidades para que tudo fique coerente:
- Espessura (d): 5 cm = 0,05 metros
- Temperatura diferença (ΔT): 70°C - 20°C = 50°C
- Tempo (t): 5 minutos = 300 segundos
- Calorias para Joules: 1 cal = 4,184 J → 20 cal = 83,68 J
Passo 4
A Lei de Fourier para condução de calor é dada por:
Como a quantidade de calor é por unidade de área (A = 1 m²), a fórmula simplifica para:
Queremos isolar k:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na equação:
Resposta
A condutividade térmica é aproximadamente
.