Um coelho está cochilando em um carrossel parado, a uma distância de 5 m do centro. O carrossel é ligado repentinamente e logo atinge a velocidade normal de funcionamento na qual completa uma volta a cada 6 s. Nessas condições,o coeficiente de atrito estático mínimo entre o coelho e o carrossel, para que o coelho permaneça no mesmo lugar sem escorregar, vale ?
Considere T = 3 e g = 10 m/s

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que tá pegando aqui. Temos um coelho cochilando numa carrossel parada, a 5 metros do centro. De repente, a carrossel é ligada e começa a girar, completando uma volta inteira a cada 6 segundos. A gente precisa descobrir qual é o coeficiente de atrito estático mínimo entre o coelho e a carrossel para que ele não escorregue enquanto a carrossel gira. Pra isso, vamos usar conceitos de movimento circular e força de atrito estático.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade angular da carrossel. A velocidade angular (ω) está relacionada ao período (T), que é o tempo que a carrossel leva para dar uma volta completa. A fórmula é:
omega = 2piT
Aqui, $ T = 6 $ segundos. Então:
T = 6

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração centrípeta (aₙ) que mantém o coelho na trajetória circular. A aceleração centrípeta é dada por:
an = omega^2 times r
Onde:
  • $ \omega = \frac{\pi}{3} , rad/s $
  • $ r = 5 , m $
Substituindo:
omega = pi3 , rad/s

Passo 4

Para o coelho não escorregar, a força de atrito estático (fₛ) precisa ser pelo menos igual à força centrípeta necessária. A força de atrito estático é dada por:
fs = mus times N
Onde:
  • $ \mu_s $ é o coeficiente de atrito estático que queremos encontrar.
  • $ N $ é a força normal, que no caso de um objeto em superfície horizontal é igual ao peso: $ N = m \times g $
Como a massa do coelho não foi fornecida, vamos perceber que ela se cancela nas equações, então podemos prosseguir sem precisar do valor de $ m $.

Passo 5

Igualando a força de atrito à força centrípeta:
mus times m times g = m times an
Os $ m $ se cancelam:
m
Então, isolando $ \mu_s $:
mus times g = an

Passo 6

Agora, substituímos os valores que temos:
  • $ a_n = \frac{5\pi^2}{9} , m/s^2 $
  • $ g = 10 , m/s^2 $
Então:
an = 5pi^29 , m/s^2
Calculando o valor numérico:
g = 10 , m/s^2

Resposta

O coeficiente de atrito estático mínimo necessário é aproximadamente 0,55.

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