Um coelho está cochilando em um carrossel parado, a uma distância de 5 m do centro. O carrossel é ligado repentinamente e logo atinge a velocidade normal de funcionamento na qual completa uma volta a cada 6 s. Nessas condições,o coeficiente de atrito estático mínimo entre o coelho e o carrossel, para que o coelho permaneça no mesmo lugar sem escorregar, vale ?
Considere T = 3 e g = 10 m/s
Considere T = 3 e g = 10 m/s
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que tá pegando aqui. Temos um coelho cochilando numa carrossel parada, a 5 metros do centro. De repente, a carrossel é ligada e começa a girar, completando uma volta inteira a cada 6 segundos. A gente precisa descobrir qual é o coeficiente de atrito estático mínimo entre o coelho e a carrossel para que ele não escorregue enquanto a carrossel gira. Pra isso, vamos usar conceitos de movimento circular e força de atrito estático.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade angular da carrossel. A velocidade angular (ω) está relacionada ao período (T), que é o tempo que a carrossel leva para dar uma volta completa. A fórmula é:
Aqui, $ T = 6 $ segundos. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a aceleração centrípeta (aₙ) que mantém o coelho na trajetória circular. A aceleração centrípeta é dada por:
Onde:
- $ \omega = \frac{\pi}{3} , rad/s $
- $ r = 5 , m $
Substituindo:
Passo 4
Para o coelho não escorregar, a força de atrito estático (fₛ) precisa ser pelo menos igual à força centrípeta necessária. A força de atrito estático é dada por:
Onde:
- $ \mu_s $ é o coeficiente de atrito estático que queremos encontrar.
- $ N $ é a força normal, que no caso de um objeto em superfície horizontal é igual ao peso: $ N = m \times g $
Como a massa do coelho não foi fornecida, vamos perceber que ela se cancela nas equações, então podemos prosseguir sem precisar do valor de $ m $.
Passo 5
Igualando a força de atrito à força centrípeta:
Os $ m $ se cancelam:
Então, isolando $ \mu_s $:
Passo 6
Agora, substituímos os valores que temos:
- $ a_n = \frac{5\pi^2}{9} , m/s^2 $
- $ g = 10 , m/s^2 $
Então:
Calculando o valor numérico:
Resposta
O coeficiente de atrito estático mínimo necessário é aproximadamente 0,55.