William tem um tanque de vidro com capacidade de 26 litros. Primeiramente, ele quer colocar algumas bolinhas de gude, todas de mesmo volume, dentro do tanque. Em seguida, ele quer colocar água no tanque até enchê-lo completamente. Se ele usar 85 bolinhas de gude, será necessário colocar 20, 9 litros de água no tanque.
Qual é o volume de cada bolinha de gude?Qual será o volume de água necessário se William usar 200 bolinhas de gude?
Qual é o volume de cada bolinha de gude?Qual será o volume de água necessário se William usar 200 bolinhas de gude?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. O William tem um tanque de vidro que pode armazenar até 26 litros. Ele quer colocar algumas bolinhas de gude no tanque e depois encher o espaço restante com água. Sabemos que, se ele usar 85 bolinhas de gude, precisará adicionar 20,9 litros de água para encher completamente o tanque. A matéria que vamos usar aqui é de volume e equações básicas para encontrar o volume de cada bolinha de gude e, posteriormente, calcular a quantidade de água necessária se ele usar 200 bolinhas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre o volume total do tanque, o volume ocupado pelas bolinhas de gude e o volume de água. O volume total do tanque é a soma do volume das bolinhas de gude e do volume de água adicionada.
Matematicamente, podemos representar isso assim:
Sabemos que o volume total é 26 litros e o volume da água é 20,9 litros quando usamos 85 bolinhas de gude.
Passo 3
Vamos representar o volume de uma bolinha de gude como $ V $. Como todas as bolinhas têm o mesmo volume, o volume total ocupado pelas bolinhas será $ 85V $.
Substituindo na equação, temos:
Passo 4
Agora, queremos encontrar o valor de $ V $. Vamos isolar $ V $ na equação.
Primeiro, subtraímos 20,9 de ambos os lados:
Agora, dividimos ambos os lados por 85 para encontrar $ V $:
Portanto, o volume de cada bolinha de gude é de 0,06 litros.
Passo 5
Agora, vamos calcular o volume de água necessário se William usar 200 bolinhas de gude. Sabemos que cada bolinha ocupa 0,06 litros, então o volume total ocupado pelas 200 bolinhas será:
Usando a mesma relação de antes:
Isolando o volume da água:
Resposta
Cada bolinha de gude tem um volume de 0,06 litros. Se William usar 200 bolinhas de gude, será necessário adicionar 14 litros de água para encher completamente o tanque.