O cofre ao lado tem um teclado numérico com 9 números. A senha para abri-lo é formada por 4 algarismos distintos. Determine o máximo de tentativas que são necessárias para conseguir abrir o cofre.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um cofre com um teclado numérico de 9 números. A senha pra abrir o cofre tem 4 algarismos distintos. Nosso objetivo é descobrir qual é o máximo de tentativas que podemos precisar pra abrir esse cofre. Para resolver isso, vamos usar conceitos de arranjos na matemática, que lidam com a contagem de permutações de elementos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender quantas opções temos para cada posição da senha. Como os algarismos têm que ser diferentes, cada escolha afeta as próximas.
- Primeiro algarismo: Podemos escolher qualquer um dos 9 números.
- Segundo algarismo: Já usamos um número, então temos 8 opções restantes.
- Terceiro algarismo: Com dois números usados, ficam 7 opções.
- Quarto algarismo: Finalmente, restam 6 opções.
Passo 3
Agora, para achar o total de combinações possíveis, multiplicamos o número de opções de cada posição. Isso é representado pela fórmula de arranjo de n elementos tomados p a p:
No nosso caso, $ n = 9 $ e $ p = 4 $:
Passo 4
Vamos calcular isso passo a passo:
Passo 5
Então, o máximo de tentativas necessárias para abrir o cofre, garantindo que todas as combinações possíveis sejam tentadas, é 3024.
Resposta
O máximo de tentativas necessárias para abrir o cofre é 3024.