O cofre ao lado tem um teclado numérico com 9 números. A senha para abri-lo é formada por 4 algarismos distintos. Determine o máximo de tentativas que são necessárias para conseguir abrir o cofre.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um cofre com um teclado numérico de 9 números. A senha pra abrir o cofre tem 4 algarismos distintos. Nosso objetivo é descobrir qual é o máximo de tentativas que podemos precisar pra abrir esse cofre. Para resolver isso, vamos usar conceitos de arranjos na matemática, que lidam com a contagem de permutações de elementos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender quantas opções temos para cada posição da senha. Como os algarismos têm que ser diferentes, cada escolha afeta as próximas.
  • Primeiro algarismo: Podemos escolher qualquer um dos 9 números.
  • Segundo algarismo: Já usamos um número, então temos 8 opções restantes.
  • Terceiro algarismo: Com dois números usados, ficam 7 opções.
  • Quarto algarismo: Finalmente, restam 6 opções.

Passo 3

Agora, para achar o total de combinações possíveis, multiplicamos o número de opções de cada posição. Isso é representado pela fórmula de arranjo de n elementos tomados p a p:
A(n, p) = n times (n - 1) times (n - 2) times dots times (n - p + 1)
No nosso caso, $ n = 9 $ e $ p = 4 $:
n = 9

Passo 4

Vamos calcular isso passo a passo:
9 times 8 = 72
72 times 7 = 504
504 times 6 = 3024

Passo 5

Então, o máximo de tentativas necessárias para abrir o cofre, garantindo que todas as combinações possíveis sejam tentadas, é 3024.

Resposta

O máximo de tentativas necessárias para abrir o cofre é 3024.

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