Determine as coordenadas do baricentro do triângulo de vértices
A) (3,1) B(2,6) C(4,2)
B) A(1,0) B(-2,4) C(3,-5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria! A gente precisa encontrar o baricentro de dois triângulos diferentes. O baricentro é o ponto que fica no centro de gravidade do triângulo, e para isso, vamos usar as coordenadas dos vértices que são fornecidas. Vamos precisar somar as coordenadas dos vértices e dividir por 3 para achar o baricentro.

Passo 2

Vamos começar com a parte A. Os vértices do triângulo são A(3,1), B(2,6) e C(4,2).

Passo 3

Para encontrar o baricentro, vamos somar as coordenadas x dos três vértices e depois somar as coordenadas y, e dividir cada soma por 3. A fórmula fica assim:
G( xA + xB + xC3, yA + yB + yC3 )

Passo 4

Vamos aplicar os valores:
G( 3 + 2 + 43, 1 + 6 + 23 ) = G( 93, 93 ) = G(3, 3)

Passo 5

Agora, vamos para a parte B. Os vértices do triângulo são A(1,0), B(-2,4) e C(3,-5).

Passo 6

Usamos a mesma fórmula para encontrar o baricentro:
G( xA + xB + xC3, yA + yB + yC3 )

Passo 7

Substituindo os valores:
G( 1 + (-2) + 33, 0 + 4 + (-5)3 ) = G( 23, -13 )

Resposta

Para a parte B, as coordenadas do baricentro são (23, -13).

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