Em uma colisão, a força sobre uma massa de 2 kg é F=-2 t^2(N). Se essa força atua por 1 ms sobre a massa, encontre:
A variação de momento linear que a força provoca

Passo 1

Beleza, vamos por partes! A gente tem uma massa de 2 kg e uma força que varia com o tempo, dada por N. Essa força atua por 1 milissegundo (ms) sobre a massa. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a variação do momento linear dessa massa devido a essa força.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é momento linear. O momento linear ( p = m times v ) de um objeto é dado pela fórmula:
onde é a massa e é a velocidade. A variação do momento linear ( ) ocorre quando há uma força atuando sobre o objeto por um certo intervalo de tempo.

Passo 3

Para encontrar a variação do momento linear, usamos o conceito de impulso. O impulso ( J = integral F(t) , dt ) é definido como a integral da força em relação ao tempo:
De
E, de acordo com o teorema impulso-momento, o impulso é igual à variação do momento linear:

Passo 4

Agora, vamos calcular o impulso. A força que temos é De N e o tempo durante o qual essa força age é de 1 ms, que é igual a segundos. Então, nossa integral fica:

Passo 5

Vamos resolver essa integral:
De
A integral de De em relação a De é , então:
Calculando:

Resposta

A variação do momento linear provocada pela força é de .

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