O raio médio da Terra é e a distância média Terra-Sol é de . Que fração da radiação emitida pelo Sol é interceptada pelo disco da Terra?

Passo 1

Vamos resumir o problema: queremos descobrir qual fração da energia que o Sol emite é capturada pelo disco da Terra. Para isso, vamos usar conceitos de geometria e radiação. Precisaremos dos valores do raio médio da Terra e da distância média entre a Terra e o Sol.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área pela qual a radiação do Sol se espalha. Como a luz do Sol se espalha uniformemente em todas as direções, a área da esfera de radiação é dada por:
onde é a distância média entre a Terra e o Sol.

Passo 3

A Terra intercepta uma parte dessa radiação. A área do disco da Terra, que é a área que realmente captura a luz solar, é dada por:
onde é o raio médio da Terra.

Passo 4

A fração da radiação interceptada pela Terra é a razão entre a área do disco da Terra e a área total da esfera de radiação. Então, temos:
çã

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores numéricos na fórmula. Primeiro, precisamos assegurar que as unidades estão iguais. Vamos converter a distância Terra-Sol para metros:
E o raio da Terra já está em metros:

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
çã
Calculando os quadrados:

Resposta

A fração da radiação emitida pelo Sol que é interceptada pelo disco da Terra é aproximadamente .

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