Uma placa de metal possui uma carga Q= -1 C. A função trabalho do metal é phi=3 eV. Se iluminarmos essa placa com uma fonte de luz de 60 W e comprimento de onda lambda= 330 nm , quanto tempo demorará para que esta placa descarregue por completo? Quanto seria o tempo se mudássemos a luz para uma de mesma potência, porém com comprimento de onda lambda^prime=660 nm ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma placa de metal com uma carga de Q = -1 , C. A função trabalho desse metal é phi = 3 , eV. A questão nos pede para descobrir quanto tempo a placa demorará para descarregar completamente quando iluminada com uma luz de 60 W e comprimento de onda lambda = 330 , nm. E depois, qual seria esse tempo se mudássemos o comprimento de onda para lambda' = 660 , nm. Para resolver isso, vamos usar conceitos do efeito fotoelétrico, onde a luz faz com que elétrons saiam da placa, descarregando-a.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a energia de cada fóton da luz que está iluminando a placa. A energia de um fóton ( E) é dada por:
E = hclambda
Onde:
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 , J·s),
  • c é a velocidade da luz ( 3 times 10^8 , m/s),
  • lambda é o comprimento de onda da luz.

Passo 3

Vamos calcular a energia de um fóton com lambda = 330 , nm:
lambda = 330 , nm = 330 times 10^-9 , m
E = 6,626 times 10^-34 times 3 times 10^8330 times 10^-9 approx 6,02 times 10^-19 , J
Convertendo para elétron-volts (1 eV = 1,602 times 10^-19 , J):
E approx 6,02 times 10^-191,602 times 10^-19 approx 3,76 , eV

Passo 4

A energia mínima necessária para um elétron escapar da placa é a função trabalho phi = 3 , eV. Como a energia do fóton ( 3,76 , eV) é maior que a função trabalho, os fótons conseguem ejetar elétrons da placa.

Passo 5

Agora, vamos calcular quantos fótons são emitidos por segundo pela fonte de luz de 60 W.
A potência ( P) é a energia por unidade de tempo:
P = N times Efóton ó
Onde N é o número de fótons por segundo. Rearranjando:
N = PEfóton = 606,02 times 10^-19 approx 9,97 times 10^19 , fótons/s óó

Passo 6

Cada fóton que tem energia maior que a função trabalho é capaz de liberar um elétron. Então, o número de elétrons emitidos por segundo é aproximadamente igual ao número de fótons por segundo:
Ne = N approx 9,97 times 10^19 , elétrons/s é

Passo 7

Cada elétron tem uma carga de e = 1,602 times 10^-19 , C. A taxa de descarga da placa é:
dQdt = Ne times e = 9,97 times 10^19 times 1,602 times 10^-19 approx 1,597 times 10^1 , C/s = 15,97 , C/s

Passo 8

Para descarregar completamente uma carga de Q = 1 , C a uma taxa de 15,97 , C/s, o tempo necessário ( t) é:
t = QdQdt = 115,97 approx 0,0626 , segundos

Passo 9

Agora, vamos repetir o processo para a luz com comprimento de onda lambda' = 660 , nm.
Primeiro, calculamos a energia de um fóton com lambda' = 660 , nm:
lambda' = 660 , nm = 660 times 10^-9 , m
E' = 6,626 times 10^-34 times 3 times 10^8660 times 10^-9 approx 3,01 times 10^-19 , J
Convertendo para elétron-volts:
E' approx 3,01 times 10^-191,602 times 10^-19 approx 1,88 , eV

Passo 10

A energia do fóton ( 1,88 , eV) agora é menor que a função trabalho phi = 3 , eV. Isso significa que os fótons não têm energia suficiente para ejetar elétrons da placa. Portanto, nenhum elétron será emitido e a placa não será descarregada.

Resposta

A placa descarregará completamente em aproximadamente 0,063 segundos quando iluminada com luz de 330 , nm e 60 W. Se usarmos luz com 660 , nm de mesmo poder, a placa não descarregará, pois os fótons não têm energia suficiente para ejetar elétrons.

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