Uma placa de metal possui uma carga . A função trabalho do metal é . Se iluminarmos essa placa com uma fonte de luz de 60 W e comprimento de onda 330 nm , quanto tempo demorará para que esta placa descarregue por completo? Quanto seria o tempo se mudássemos a luz para uma de mesma potência, porém com comprimento de onda ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma placa de metal com uma carga de . A função trabalho desse metal é . A questão nos pede para descobrir quanto tempo a placa demorará para descarregar completamente quando iluminada com uma luz de 60 W e comprimento de onda . E depois, qual seria esse tempo se mudássemos o comprimento de onda para . Para resolver isso, vamos usar conceitos do efeito fotoelétrico, onde a luz faz com que elétrons saiam da placa, descarregando-a.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a energia de cada fóton da luz que está iluminando a placa. A energia de um fóton ( ) é dada por:
Onde:
  • é a constante de Planck ( ),
  • é a velocidade da luz ( ),
  • é o comprimento de onda da luz.

Passo 3

Vamos calcular a energia de um fóton com :
Convertendo para elétron-volts (1 eV = ):

Passo 4

A energia mínima necessária para um elétron escapar da placa é a função trabalho . Como a energia do fóton ( ) é maior que a função trabalho, os fótons conseguem ejetar elétrons da placa.

Passo 5

Agora, vamos calcular quantos fótons são emitidos por segundo pela fonte de luz de 60 W.
A potência ( ) é a energia por unidade de tempo:
ó
Onde é o número de fótons por segundo. Rearranjando:
óó

Passo 6

Cada fóton que tem energia maior que a função trabalho é capaz de liberar um elétron. Então, o número de elétrons emitidos por segundo é aproximadamente igual ao número de fótons por segundo:
é

Passo 7

Cada elétron tem uma carga de . A taxa de descarga da placa é:

Passo 8

Para descarregar completamente uma carga de a uma taxa de , o tempo necessário ( ) é:

Passo 9

Agora, vamos repetir o processo para a luz com comprimento de onda .
Primeiro, calculamos a energia de um fóton com :
Convertendo para elétron-volts:

Passo 10

A energia do fóton ( ) agora é menor que a função trabalho . Isso significa que os fótons não têm energia suficiente para ejetar elétrons da placa. Portanto, nenhum elétron será emitido e a placa não será descarregada.

Resposta

A placa descarregará completamente em aproximadamente segundos quando iluminada com luz de e 60 W. Se usarmos luz com de mesmo poder, a placa não descarregará, pois os fótons não têm energia suficiente para ejetar elétrons.

Exercícios relacionados

Um fóton de energia colide frontalmente com uma partícula de massa de repouso . Após a colisão, uma partícula de massa é criada e o fóton incidente é espalhado um ângulo em relação ao seu momento inicial. Determine a energia do fóton espalhado.
Dois fótons com energia colidem formando um ângulo e produzem uma partícula de massa . Calcule .
Um foguete se propele convertendo massa em fótons e os atirando para trás continuamente. Sendo a massa instantânea de foguete e a velocidade instantânea com respeito ao solo, mostre que:
em um sistema de coordenadas em que , e uma constante de integração.
Em uma colisão entre um próton em repouso e um próton em movimento, uma partícula de massa de repouso é produzida, além dos dois prótons, todos em repouso. Encontre a energia mínima que o próton em movimento deve ter para que esse processo ocorra. Qual seria a energia correspondente se os prótons originais estivessem se movendo um em direção ao outro com velocidades iguais?