Uma placa de metal possui uma carga
. A função trabalho do metal é
. Se iluminarmos essa placa com uma fonte de luz de 60 W e comprimento de onda
330 nm , quanto tempo demorará para que esta placa descarregue por completo? Quanto seria o tempo se mudássemos a luz para uma de mesma potência, porém com comprimento de onda
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma placa de metal com uma carga de
. A função trabalho desse metal é
. A questão nos pede para descobrir quanto tempo a placa demorará para descarregar completamente quando iluminada com uma luz de 60 W e comprimento de onda
. E depois, qual seria esse tempo se mudássemos o comprimento de onda para
. Para resolver isso, vamos usar conceitos do efeito fotoelétrico, onde a luz faz com que elétrons saiam da placa, descarregando-a.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a energia de cada fóton da luz que está iluminando a placa. A energia de um fóton (
) é dada por:
Onde:
-
é a constante de Planck ( ), -
é a velocidade da luz ( ), -
é o comprimento de onda da luz.
Passo 3
Vamos calcular a energia de um fóton com
:
Convertendo para elétron-volts (1 eV =
):
Passo 4
A energia mínima necessária para um elétron escapar da placa é a função trabalho
. Como a energia do fóton (
) é maior que a função trabalho, os fótons conseguem ejetar elétrons da placa.
Passo 5
Agora, vamos calcular quantos fótons são emitidos por segundo pela fonte de luz de 60 W.
A potência (
) é a energia por unidade de tempo:
Onde
é o número de fótons por segundo. Rearranjando:
Passo 6
Cada fóton que tem energia maior que a função trabalho é capaz de liberar um elétron. Então, o número de elétrons emitidos por segundo é aproximadamente igual ao número de fótons por segundo:
Passo 7
Cada elétron tem uma carga de
. A taxa de descarga da placa é:
Passo 8
Para descarregar completamente uma carga de
a uma taxa de
, o tempo necessário (
) é:
Passo 9
Agora, vamos repetir o processo para a luz com comprimento de onda
.
Primeiro, calculamos a energia de um fóton com
:
Convertendo para elétron-volts:
Passo 10
A energia do fóton (
) agora é menor que a função trabalho
. Isso significa que os fótons não têm energia suficiente para ejetar elétrons da placa. Portanto, nenhum elétron será emitido e a placa não será descarregada.
Resposta
A placa descarregará completamente em aproximadamente
segundos quando iluminada com luz de
e 60 W. Se usarmos luz com
de mesmo poder, a placa não descarregará, pois os fótons não têm energia suficiente para ejetar elétrons.
Exercícios relacionados
Um fóton de energia
colide frontalmente com uma partícula de massa de repouso
. Após a colisão, uma partícula de massa
é criada e o fóton incidente é espalhado um ângulo
em relação ao seu momento inicial. Determine a energia
do fóton espalhado.
Dois fótons com energia
colidem formando um ângulo
e produzem uma partícula de massa
. Calcule
.
Um foguete se propele convertendo massa em fótons e os atirando para trás continuamente. Sendo
a massa instantânea de foguete e
a velocidade instantânea com respeito ao solo, mostre que:
em um sistema de coordenadas em que
, e
uma constante de integração.
Em uma colisão entre um próton em repouso e um próton em movimento, uma partícula de massa de repouso
é produzida, além dos dois prótons, todos em repouso. Encontre a energia mínima que o próton em movimento deve ter para que esse processo ocorra. Qual seria a energia correspondente se os prótons originais estivessem se movendo um em direção ao outro com velocidades iguais?