Coloca-se um diapasão na extremidade aberta de um tubo cilíndrico de altura ho=8 0 cm, A frequência do diapasão vale fo=5 0 0 H z. Começamos a introduzir água, lentamente, no interior do tubo. Determine os níveis da água para os quais ocorrerá ressonância. Considere a velocidade do som no ar 335 m / s. Resp. L1=0 , 1 6 7 5 m e L2=0 , 5 0 2 5 m

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um diapasão com frequência de fo = 500,Hz colocado na extremidade aberta de um tubo cilíndrico com altura inicial ho = 80,cm. À medida que introduzimos água no tubo, queremos descobrir em quais níveis de água ocorre ressonância. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de ondas estacionárias e ressonância em tubos com uma extremidade fechada. Também vamos utilizar a fórmula da velocidade do som no ar, que é v = 335,m/s.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é ressonância. A ressonância ocorre quando a frequência do diapasão coincide com a frequência natural do sistema, ou seja, quando o som produzido pelo diapasão forma ondas estacionárias dentro do tubo. Em um tubo com uma extremidade aberta e outra fechada (com a água), as ondas refletem na água e interferem com as ondas que vêm do diapasão.

Passo 3

Em um tubo com uma extremidade fechada e outra aberta, as ondas estacionárias formam um padrão específico. Os pontos onde o ar não se move (nó) e onde há maximização do movimento (anti-nó) seguem uma relação onde o comprimento do tubo corresponde a (2n -1)lambda4, onde n é um número inteiro (1, 2, 3, …) e lambda é o comprimento de onda.

Passo 4

A frequência da onda está relacionada à velocidade do som e ao comprimento de onda pela fórmula:
f = vlambda
Queremos encontrar o comprimento de onda lambda correspondente à frequência do diapasão:
lambda = vf = 335,m/s500,Hz = 0,67,m

Passo 5

Agora, aplicamos a relação do comprimento do tubo para ressonância:
h = (2n -1)lambda4
Substituindo lambda = 0,67,m:
h = (2n -1)0,674 = (2n -1) times 0,1675,m

Passo 6

Para encontrar os níveis da água onde ocorre ressonância, consideramos os dois primeiros valores de n:
  • Para n=1:
h1 = (2 times 1 -1) times 0,1675 = 1 times 0,1675 = 0,1675,m
  • Para n=2:
h2 = (2 times 2 -1) times 0,1675 = 3 times 0,1675 = 0,5025,m

Resposta

Os níveis da água para os quais ocorre ressonância são L1 = 0,1675,m e L2 = 0,5025,m.

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