Coloca-se um diapasão na extremidade aberta de um tubo cilíndrico de altura
, A frequência do diapasão vale
. Começamos a introduzir água, lentamente, no interior do tubo. Determine os níveis da água para os quais ocorrerá ressonância. Considere a velocidade do som no ar
. Resp.
e
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um diapasão com frequência de
colocado na extremidade aberta de um tubo cilíndrico com altura inicial
. À medida que introduzimos água no tubo, queremos descobrir em quais níveis de água ocorre ressonância. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de ondas estacionárias e ressonância em tubos com uma extremidade fechada. Também vamos utilizar a fórmula da velocidade do som no ar, que é
.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é ressonância. A ressonância ocorre quando a frequência do diapasão coincide com a frequência natural do sistema, ou seja, quando o som produzido pelo diapasão forma ondas estacionárias dentro do tubo. Em um tubo com uma extremidade aberta e outra fechada (com a água), as ondas refletem na água e interferem com as ondas que vêm do diapasão.
Passo 3
Em um tubo com uma extremidade fechada e outra aberta, as ondas estacionárias formam um padrão específico. Os pontos onde o ar não se move (nó) e onde há maximização do movimento (anti-nó) seguem uma relação onde o comprimento do tubo corresponde a
, onde
é um número inteiro (1, 2, 3, …) e
é o comprimento de onda.
Passo 4
A frequência da onda está relacionada à velocidade do som e ao comprimento de onda pela fórmula:
Queremos encontrar o comprimento de onda
correspondente à frequência do diapasão:
Passo 5
Agora, aplicamos a relação do comprimento do tubo para ressonância:
Substituindo
:
Passo 6
Para encontrar os níveis da água onde ocorre ressonância, consideramos os dois primeiros valores de
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
Os níveis da água para os quais ocorre ressonância são
e
.