Coloca-se um diapasão na extremidade aberta de um tubo cilíndrico de altura , A frequência do diapasão vale . Começamos a introduzir água, lentamente, no interior do tubo. Determine os níveis da água para os quais ocorrerá ressonância. Considere a velocidade do som no ar . Resp. e

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um diapasão com frequência de colocado na extremidade aberta de um tubo cilíndrico com altura inicial . À medida que introduzimos água no tubo, queremos descobrir em quais níveis de água ocorre ressonância. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de ondas estacionárias e ressonância em tubos com uma extremidade fechada. Também vamos utilizar a fórmula da velocidade do som no ar, que é .

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é ressonância. A ressonância ocorre quando a frequência do diapasão coincide com a frequência natural do sistema, ou seja, quando o som produzido pelo diapasão forma ondas estacionárias dentro do tubo. Em um tubo com uma extremidade aberta e outra fechada (com a água), as ondas refletem na água e interferem com as ondas que vêm do diapasão.

Passo 3

Em um tubo com uma extremidade fechada e outra aberta, as ondas estacionárias formam um padrão específico. Os pontos onde o ar não se move (nó) e onde há maximização do movimento (anti-nó) seguem uma relação onde o comprimento do tubo corresponde a , onde é um número inteiro (1, 2, 3, …) e é o comprimento de onda.

Passo 4

A frequência da onda está relacionada à velocidade do som e ao comprimento de onda pela fórmula:
Queremos encontrar o comprimento de onda correspondente à frequência do diapasão:

Passo 5

Agora, aplicamos a relação do comprimento do tubo para ressonância:
Substituindo :

Passo 6

Para encontrar os níveis da água onde ocorre ressonância, consideramos os dois primeiros valores de :
  • Para :
  • Para :

Resposta

Os níveis da água para os quais ocorre ressonância são e .

Exercícios relacionados

Suponha que na extremidade aberta de um tubo sonoro, a variação de pressão não cai descontinuamente para zero. Em conseqüência o nó da pressão fica um pouco fora da extremidade aberta. Assuma que o tamanho efetivo do tubo seja: onde é o tamanho real do tubo e o seu diâmetro. Sendo as duas primeiras freqüências de ressonância e e a velocidade do som , encontre as dimensões e do tubo.

Resp. e

Uma corda de violino, de e densidade linear , está colocada junto a um alto falante que é alimentado por um oscilador de áudio de frequência variável. Verifica-se que quando a frequência do oscilador varia continuamente na faixa de 500 a 1500 Hz , a corda oscila apenas nas frequências de 880 e 1320 Hz . Encontre a tensão na corda.
Resp.:
(a) Uma regra para encontrar a distância de um relâmpago é contar quantos segundos se passam, desde a visão do raio até ouvir o trovão e, então, dividir o número por cinco. O resultado é, por suposição, a distância em milhas. Explique o funcionamento dessa regra e determine percentagem de erro a . (b) Desenvolva uma regra semelhante, para obter a distância em quilômetros. Resp: a) ; b)
Um fio de4,78 m de extensão é percorrido por uma corrente de 17,0A e faz um ângulo de com o campo magnético . Calcule a força magnética exercida pelo campo sobre o fio.