(a) Uma regra para encontrar a distância de um relâmpago é contar quantos segundos se passam, desde a visão do raio até ouvir o trovão e, então, dividir o número por cinco. O resultado é, por suposição, a distância em milhas. Explique o funcionamento dessa regra e determine percentagem de erro a 20^circ C. (b) Desenvolva uma regra semelhante, para obter a distância em quilômetros. Resp: a) 6,6 %; b) 2,91 %

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma regra que usa o tempo entre ver um raio e ouvir o trovão para estimar a distância do relâmpago. Essa regra divide o número de segundos por cinco para obter a distância em milhas. Nosso objetivo é entender como essa regra funciona e calcular a porcentagem de erro a uma temperatura de 20°C. Além disso, precisamos criar uma regra similar que forneça a distância em quilômetros.

Passo 2

Para começar, sabemos que a luz viaja muito mais rápido que o som. Assim, quando vemos um raio, a luz chega praticamente instantaneamente, mas o som do trovão demora um pouco para chegar até nós. A velocidade do som no ar depende da temperatura. A uma temperatura de 20°C, a velocidade do som é aproximadamente .

Passo 3

Vamos calcular a velocidade do som em milhas por segundo para entender a regra dos cinco segundos. Sabemos que Velocidade do som = 343 , m/s1609 , m/milha approx 0,213 , milhas/s . Então, a velocidade do som em milhas por segundo é:
Isso significa que o som percorre cerca de milhas a cada segundo.

Passo 4

A regra dos cinco segundos basicamente inverte essa relação. Se dividirmos o tempo d = t5 em segundos por 5, estamos aproximando a distância em milhas:
Isso sugere que a cada segundo conta uma distância de milhas, o que é uma simplificação da velocidade real do som ( milhas/s).

Passo 5

Para encontrar a porcentagem de erro da regra, comparamos o valor aproximado Erro = ( 0,213 - 0,20,213 ) times 100% approx 6,6% milhas/s com o valor real milhas/s:
Isso significa que a regra dos cinco segundos tem uma margem de erro de aproximadamente .

Passo 6

Agora, vamos desenvolver uma regra para obter a distância em quilômetros. Sabemos que dkm = t5 times 1,609 ô. Usando a regra original:
dkm = t5 times 1,609 approx t3,11
Simplificando:
Portanto, a nova regra é dividir o tempo por aproximadamente para obter a distância em quilômetros.

Resposta

a) ; b)

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