(a) Uma regra para encontrar a distância de um relâmpago é contar quantos segundos se passam, desde a visão do raio até ouvir o trovão e, então, dividir o número por cinco. O resultado é, por suposição, a distância em milhas. Explique o funcionamento dessa regra e determine percentagem de erro a . (b) Desenvolva uma regra semelhante, para obter a distância em quilômetros. Resp: a) ; b)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma regra que usa o tempo entre ver um raio e ouvir o trovão para estimar a distância do relâmpago. Essa regra divide o número de segundos por cinco para obter a distância em milhas. Nosso objetivo é entender como essa regra funciona e calcular a porcentagem de erro a uma temperatura de 20°C. Além disso, precisamos criar uma regra similar que forneça a distância em quilômetros.

Passo 2

Para começar, sabemos que a luz viaja muito mais rápido que o som. Assim, quando vemos um raio, a luz chega praticamente instantaneamente, mas o som do trovão demora um pouco para chegar até nós. A velocidade do som no ar depende da temperatura. A uma temperatura de 20°C, a velocidade do som é aproximadamente .

Passo 3

Vamos calcular a velocidade do som em milhas por segundo para entender a regra dos cinco segundos. Sabemos que . Então, a velocidade do som em milhas por segundo é:
Isso significa que o som percorre cerca de milhas a cada segundo.

Passo 4

A regra dos cinco segundos basicamente inverte essa relação. Se dividirmos o tempo em segundos por 5, estamos aproximando a distância em milhas:
Isso sugere que a cada segundo conta uma distância de milhas, o que é uma simplificação da velocidade real do som ( milhas/s).

Passo 5

Para encontrar a porcentagem de erro da regra, comparamos o valor aproximado milhas/s com o valor real milhas/s:
Isso significa que a regra dos cinco segundos tem uma margem de erro de aproximadamente .

Passo 6

Agora, vamos desenvolver uma regra para obter a distância em quilômetros. Sabemos que ô. Usando a regra original:
Simplificando:
Portanto, a nova regra é dividir o tempo por aproximadamente para obter a distância em quilômetros.

Resposta

a) ; b)

Exercícios relacionados

Coloca-se um diapasão na extremidade aberta de um tubo cilíndrico de altura , A frequência do diapasão vale . Começamos a introduzir água, lentamente, no interior do tubo. Determine os níveis da água para os quais ocorrerá ressonância. Considere a velocidade do som no ar . Resp. e
Suponha que na extremidade aberta de um tubo sonoro, a variação de pressão não cai descontinuamente para zero. Em conseqüência o nó da pressão fica um pouco fora da extremidade aberta. Assuma que o tamanho efetivo do tubo seja: onde é o tamanho real do tubo e o seu diâmetro. Sendo as duas primeiras freqüências de ressonância e e a velocidade do som , encontre as dimensões e do tubo.

Resp. e

Um fio de4,78 m de extensão é percorrido por uma corrente de 17,0A e faz um ângulo de com o campo magnético . Calcule a força magnética exercida pelo campo sobre o fio.
Prove que a inclinação de uma corda, em qualquer ponto, é numericamente igual à razão entre a velocidade transversal da partícula e a velocidade de propagação da onda naquele ponto.