(a) Uma regra para encontrar a distância de um relâmpago é contar quantos segundos se passam, desde a visão do raio até ouvir o trovão e, então, dividir o número por cinco. O resultado é, por suposição, a distância em milhas. Explique o funcionamento dessa regra e determine percentagem de erro a
. (b) Desenvolva uma regra semelhante, para obter a distância em quilômetros. Resp: a)
; b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma regra que usa o tempo entre ver um raio e ouvir o trovão para estimar a distância do relâmpago. Essa regra divide o número de segundos por cinco para obter a distância em milhas. Nosso objetivo é entender como essa regra funciona e calcular a porcentagem de erro a uma temperatura de 20°C. Além disso, precisamos criar uma regra similar que forneça a distância em quilômetros.
Passo 2
Para começar, sabemos que a luz viaja muito mais rápido que o som. Assim, quando vemos um raio, a luz chega praticamente instantaneamente, mas o som do trovão demora um pouco para chegar até nós. A velocidade do som no ar depende da temperatura. A uma temperatura de 20°C, a velocidade do som é aproximadamente
.
Passo 3
Vamos calcular a velocidade do som em milhas por segundo para entender a regra dos cinco segundos. Sabemos que
. Então, a velocidade do som em milhas por segundo é:
Isso significa que o som percorre cerca de
milhas a cada segundo.
Passo 4
A regra dos cinco segundos basicamente inverte essa relação. Se dividirmos o tempo
em segundos por 5, estamos aproximando a distância
em milhas:
Isso sugere que a cada segundo conta uma distância de
milhas, o que é uma simplificação da velocidade real do som (
milhas/s).
Passo 5
Para encontrar a porcentagem de erro da regra, comparamos o valor aproximado
milhas/s com o valor real
milhas/s:
Isso significa que a regra dos cinco segundos tem uma margem de erro de aproximadamente
.
Passo 6
Agora, vamos desenvolver uma regra para obter a distância em quilômetros. Sabemos que
. Usando a regra original:
Simplificando:
Portanto, a nova regra é dividir o tempo por aproximadamente
para obter a distância em quilômetros.
Resposta
a)
; b)