Coloque na forma de uma fração irredutível os seguintes números racionais: 0,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é transformar números racionais decimais em frações irredutíveis. Isso envolve entender um pouquinho de matemática sobre decimais e frações. Vamos precisar conhecer como converter números decimais finitos e infinitos (repetitivos) em frações e então simplificar essas frações para que não possam mais ser reduzidas.
Passo 2
Primeiro, vamos tratar do número 0,4. Esse é um decimal finito, ou seja, ele termina depois de uma casa decimal.
Para converter um decimal finito em fração:
Conte o número de casas decimais. Aqui, temos 1 casa.
Coloque o número sem a vírgula sobre uma potência de 10 correspondente ao número de casas decimais. Então, 0,4 vira 4/10.
Agora, simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador pelo maior número que divide os dois, que aqui é 2:
Passo 3
Agora, vamos para o número 0,444… Esse é um decimal infinito e periódico, porque o número 4 se repete eternamente.
Para converter um decimal infinito periódico em fração:
Seja .
Multiplique ambos os lados por 10 para mover a vírgula:
Subtraia a equação original da nova equação:
Então, .
Passo 4
Vamos seguir para 0,32. Esse é outro decimal finito com duas casas decimais.
Usando o mesmo método:
Temos 2 casas decimais.
Transformamos 0,32 em .
Agora, simplificamos dividindo numerador e denominador por 4:
Passo 5
O próximo número é 0,323232… Esse é um decimal infinito periódico, com o período “32”.
Para converter:
Seja .
O período tem 2 dígitos, então multiplicamos por 100:
Subtraia a equação original:
Portanto, .
Passo 6
Vamos agora para 54,2. Esse número tem uma parte inteira e uma decimal finita.
Para converter:
Separe a parte inteira da decimal. Temos 54 e 0,2.
Converta a decimal: .
Some a parte inteira como fração: .
Para somar frações, coloque sobre o mesmo denominador:
Então, .
Passo 7
Por último, temos 5,423423423… Esse é um decimal infinito periódico com a sequência “423” repetindo.
Para converter:
Seja .
O período tem 3 dígitos, então multiplicamos por 1000:
Subtraia a equação original:
Agora, simplificamos a fração dividindo numerador e denominador pelo maior divisor comum, que é 3: