Resolvendo, em R, as seguintes equações exponenciais:
(raiz(25))^x = (1/125)^(-x + 3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação exponencial . Aqui, estamos lidando com equações exponenciais, que são aquelas onde a incógnita está no expoente. Para resolver, vamos precisar manipular as potências e fazer as bases das potências serem iguais, facilitando a comparação dos expoentes.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar as bases das potências. Sabemos que raiz(25, 3) é o mesmo que . E pode ser escrita como . Então, nossa equação fica:

Passo 3

Agora, vamos simplificar o lado direito da equação. Quando temos uma potência com expoente negativo, podemos multiplicar os expoentes:
Então, a equação fica:

Passo 4

Para resolver essa equação, precisamos que as bases sejam iguais. Sabemos que e . Vamos reescrever as bases usando o número 5:

Passo 5

Aplicando a propriedade das potências , temos:

Passo 6

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:

Passo 7

Agora, vamos resolver essa equação linear. Primeiro, distribuímos o 3 no lado direito:

Passo 8

Para eliminar a fração, multiplicamos todos os termos por 3:

Passo 9

Agora, vamos isolar a variável x. Subtraímos 9x de ambos os lados:

Passo 10

Por fim, dividimos ambos os lados por -7:

Resposta

O valor de x que satisfaz a equação é .

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