- Coloque em ordem crescente os elementos dos conjuntos a seguir.
a) {1/6,1/3,-1/2,-1/4,1/5}
b) {7/3;-4,1;|-9,4|;|5/9|}
a) {1/6,1/3,-1/2,-1/4,1/5}
b) {7/3;-4,1;|-9,4|;|5/9|}
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para colocar os elementos de dois conjuntos em ordem crescente. Isso está ligado ao conteúdo de Números Racionais e Valor Absoluto. Vamos precisar entender como comparar números positivos e negativos, assim como lidar com frações e valores absolutos para organizar tudo direitinho.
Passo 2
Vamos começar com a primeira parte, a letra a): {1/6, 1/3, -1/2, -1/4, 1/5}.
Primeiro, precisamos entender o que significa “ordem crescente”. Isso quer dizer que vamos organizar os números do menor para o maior.
Passo 3
Para colocar esses números em ordem, vamos identificar quais são negativos e quais são positivos. Sabemos que números negativos são menores que os positivos.
Aqui, temos:
- Números negativos: -1/2 e -1/4
- Números positivos: 1/6, 1/3 e 1/5
Passo 4
Agora, vamos ordenar os números negativos do menor para o maior:
Entre -1/2 e -1/4, qual é menor? Lembre-se que -1/2 é menor que -1/4 porque está mais para a esquerda na reta numérica.
Então:
-1/2 < -1/4
-1/2 < -1/4
Passo 5
Em seguida, vamos ordenar os números positivos. Para isso, precisamos comparar as frações. Uma maneira fácil é encontrar denominadores comuns ou converter as frações para decimais.
Convertendo para decimais:
- 1/6 ≈ 0,1667
- 1/5 = 0,2
- 1/3 ≈ 0,3333
Então, a ordem crescente dos positivos fica:
1/6 < 1/5 < 1/3
1/6 < 1/5 < 1/3
Passo 6
Juntando tudo, combinamos os negativos e depois os positivos:
-1/2 < -1/4 < 1/6 < 1/5 < 1/3
Passo 7
Agora, vamos para a parte b): {7/3; -4,1; |-9,4|; |5/9|}.
Primeiro, vamos entender cada elemento:
- 7/3
- -4,1 (que significa -4,1)
- |-9,4| (valor absoluto de -9,4)
- |5/9| (valor absoluto de 5/9)
Passo 8
O valor absoluto de um número é sempre positivo, porque ele representa a distância desse número até zero na reta numérica.
Então:
- |-9,4| = 9,4
- |5/9| = 5/9
Agora, temos os números:
7/3, -4,1, 9,4, 5/9
7/3, -4,1, 9,4, 5/9
Passo 9
Vamos organizar esses números. Primeiro, identificamos os negativos e positivos.
- Número negativo: -4,1
- Números positivos: 5/9, 7/3, 9,4
Passo 10
Agora, vamos ordenar os números positivos do menor para o maior.
Convertendo frações para decimais:
- 5/9 ≈ 0,5556
- 7/3 ≈ 2,3333
- 9,4 permanece como está.
Então, a ordem fica:
5/9 < 7/3 < 9,4
5/9 < 7/3 < 9,4
Passo 11
Juntando tudo, começamos com o número negativo e depois os positivos em ordem crescente:
-4,1 < 5/9 < 7/3 < 9,4
Resposta
a) -1/2 < -1/4 < 1/6 < 1/5 < 1/3
b) -4,1 < 5/9 < 7/3 < 9,4