7 Coloque as situações da Pergunta 6 em ordem de acordo com o módulo do campo elétrico (a) no centro da casca; (b) em um ponto a uma distância 2 R do centro da casca, começando pelo maior.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Esse exercício pede pra gente organizar algumas situações de acordo com o módulo do campo elétrico em dois pontos específicos: (a) no centro da casca e (b) num ponto a uma distância 2R do centro da casha. A matéria envolvida aqui é sobre campo elétrico gerado por uma casca esférica carregada. Para resolver, vamos lembrar das fórmulas do campo elétrico dentro e fora de uma casca esférica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma casca esférica carregada. Imagine uma esfera oca com carga distribuída uniformemente na sua superfície. A gente quer analisar o campo elétrico em dois lugares: no centro da casca e a uma distância 2R do centro.

Passo 3

Campo elétrico no centro da casca (ponto a):
De acordo com a lei de Gauss, o campo elétrico dentro de uma casca esférica carregada é zero em todos os pontos internos, incluindo o centro. Isso acontece porque as cargas se distribuem de forma simétrica, cancelando qualquer campo interno.
Então, para qualquer situação com uma casca esférica carregada:
Ecentro = 0

Passo 4

Campo elétrico a uma distância 2R do centro da casha (ponto b):
Para pontos fora da casha (como a 2R), o campo elétrico é como se toda a carga da casha estivesse concentrada no centro. A fórmula do campo elétrico fora de uma casca esférica é:
E = kQr^2
onde:
  • k é a constante eletrostática,
  • Q é a carga total da casca,
  • r é a distância do centro.
No nosso caso, r = 2R, então:
E2R = kQ(2R)^2 = kQ4R^2

Passo 5

Agora, para organizar as situações, precisamos comparar os valores de E2R em diferentes casos. Isso vai depender dos valores de Q e R em cada situação. Geralmente, se a carga Q for maior ou o raio R for menor, o campo E2R será maior.

Passo 6

Organizando as situações:
(a) No centro da casha:
Todas as situações têm o mesmo campo elétrico no centro, que é zero. Então, não há diferença para ordenar aqui.
(b) A uma distância 2R do centro da casha:
Aqui, vamos ordenar começando pelo maior campo elétrico. A ordem vai depender de como Q e R variam entre as situações. Geralmente:
  1. Maior Q e menor R resulta no maior E2R.
  2. Menor Q ou maior R resulta em menor E2R.
Então, classificamos as situações começando por aquela com maior Q/R^2.

Resposta

(a) No centro da casha, todas as situações têm campo elétrico igual a zero.
(b) A uma distância 2R do centro da casha, as situações são ordenadas do maior para o menor campo elétrico de acordo com QR^2. Ou seja, começando pela situação com maior valor de QR^2.

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