Um quilograma de vapor a 100^circ C é esfriado até obter água a 30^circ C. Sabendo-se que o calor latente de vaporização é 540 cal / g e o calor específico da água é de 1 cal g^-1 K^-1, calcule a variação de entropia do processo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos 1 quilograma de vapor a 100^circ C que é resfriado até se transformar em água a 30^circ C. Precisamos calcular a variação de entropia desse processo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, como calor latente de vaporização e calor específico. Vamos precisar das fórmulas de variação de entropia para processos de mudança de fase e resfriamento.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa de 1 quilograma para gramas, já que os valores de calor fornecidos estão em cal/g:
1, kg = 1000, g

Passo 3

Agora, vamos calcular o calor envolvido na condensação do vapor em água. O calor latente de vaporização ( L) é a quantidade de calor necessária para transformar o vapor em líquido sem mudar a temperatura. A fórmula para esse processo é:
Q1 = m times L
Onde:
  • m = 1000, g
  • L = 540, cal/g
Q1 = 1000, g times 540, cal/g = 540,000, cal

Passo 4

A variação de entropia durante a condensação ( De) pode ser calculada usando a fórmula:
De
Aqui, T deve estar em Kelvin. Convertendo 100^circ C para Kelvin:
T = 100 + 273 = 373, K
De
Como o sistema está perdendo calor ao condensar, a variação de entropia é negativa:
De

Passo 5

Depois da condensação, temos água a 100^circ C que precisa ser resfriada até 30^circ C. Vamos calcular o calor liberado nesse resfriamento usando a fórmula:
Q2 = m times c times De
Onde:
  • m = 1000, g
  • c = 1, cal/g·K
  • De
Q2 = 1000, g times 1, cal/g·K times (-70, K) = -70,000, cal

Passo 6

A variação de entropia durante o resfriamento ( De) é dada por:
De
Onde:
  • T1 = 373, K
  • T2 = 303, K
De
Calculando o logaritmo:
ln(303373) approx ln(0.8126) approx -0.2071
De

Passo 7

Agora, somamos as variações de entropia das duas etapas para encontrar a variação total de entropia do processo:
De

Resposta

A variação de entropia do processo é de aproximadamente -1240, cal/K.

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