Faça uma correspondente entre a equação e seu gráfico (identificado por I-VIII). Justifique sua escolha.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício pede. Temos uma equação
e precisamos relacioná-la com um gráfico, que pode ser identificado de I a VIII. A matéria aqui é geometria analítica e, mais especificamente, estamos lidando com superfícies no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos analisar a equação para entender que figura geométrica ela representa.
Passo 2
Vamos começar reescrevendo a equação para facilitar a nossa análise. Podemos rearranjar a equação para a forma
. Agora, isso fica mais claro: a equação mostra que
depende de
e
. Ao fazer isso, o que notamos é que, para cada valor fixo de
, temos uma “seção transversal” que é dada pela equação
.
Passo 3
Agora, se o lado direito da equação for positivo (
), teremos uma relação válida. Isso implica que
deve ser maior que 1 ou menor que -1. O que isso significa é que, quando desenharmos esse gráfico, vamos perceber que ele forma uma superfície que se expande a partir de duas “famílias” de círculo (cilindros ou cones), uma acima e outra abaixo do plano
. Na verdade, essa figura se assemelha a dois cones invertidos, que se encontram na linha que passa pelo eixo
.
Passo 4
Para escolher os gráficos correspondentes até que encontremos um que mostre essa forma “cônica”, vamos analisar as opções que temos de I a VIII e ver qual delas se alinha com essa descrição. A característica mais marcante é que, ao variar
, obtemos círculos cuja dimensão depende de
. Gráficos que mostram essa forma cônica ou circular em relação ao eixo
devem ser os nossos escolhidos.
Resposta
A escolha correta seria o gráfico que representa dois cones opostos ao longo do eixo
, pois a equação
descreve essa superfície cônica.
Exercícios relacionados
7 Coloque as situações da Pergunta 6 em ordem de acordo com o módulo do campo elétrico (a) no centro da casca; (b) em um ponto a uma distância
do centro da casca, começando pelo maior.
Um quilograma de vapor a
é esfriado até obter água a
. Sabendo-se que o calor latente de vaporização é
e o calor específico da água é de
, calcule a variação de entropia do processo.
Sugestão: Faça a seguinte substituição de variáveis:
.
Este tipo de equação aparece quando problemas de valores de contorno dependem exclusivamente da variável radial.
Este tipo de equação aparece quando problemas de valores de contorno dependem exclusivamente da variável radial.
Encontre a equação cartesiana da curva parametrizada e faça um esboço:
(b) para
.
(b)