A coluna de comprimento de flambagem igual a 5 m é formada por três chapas. Usando
210 GPa , determine o coeficiente de segurança à flambagem para a carga centrada de 18 kN .
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma coluna com comprimento de flambagem de 5 metros, formada por três chapas, e o módulo de elasticidade $ E = 210 $ GPa. A carga centrada aplicada é de 18 kN. Nosso objetivo é determinar o coeficiente de segurança à flambagem para essa coluna. Para resolver isso, vamos utilizar a teoria de flambagem de Euler, que nos ajuda a encontrar a carga crítica de flambagem e, a partir dela, calcular o coeficiente de segurança.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a carga crítica de flambagem ($ P_{cr} $) usando a fórmula de Euler:
Onde:
- $ E $ é o módulo de elasticidade.
- $ I $ é o momento de inércia da seção transversal da coluna.
- $ L $ é o comprimento efetivo da coluna.
- $ K $ é o fator de comprimento efetivo, que depende das condições de apoio.
Passo 3
Assumindo que as três chapas formam uma seção transversal composta, precisamos determinar o momento de inércia total ($ I $). Se cada chapa tiver um momento de inércia individual $ I_{chapas} $, então para três chapas alinhadas, o momento de inércia total será:
Passo 4
Com o valor de $ I $ calculado, substituímos todos os valores conhecidos na fórmula de $ P_{cr} $. Considerando que o fator $ K $ para uma coluna com ambas as extremidades fixas é geralmente 1, temos:
Passo 5
Após calcular $ P_{cr}
CS
P $):
Onde $ P = 18 $ kN.
Passo 6
Substituímos os valores na fórmula do coeficiente de segurança:
Resposta
O coeficiente de segurança à flambagem para a carga centrada de 18 kN é determinado pela relação $ CS = \frac{P_{cr}}{18 \times 10^3} $, onde $ P_{cr} $ é calculado usando a fórmula de Euler com os valores fornecidos.