A coluna de comprimento de flambagem igual a 5 m é formada por três chapas. Usando E= 210 GPa , determine o coeficiente de segurança à flambagem para a carga centrada de 18 kN .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma coluna com comprimento de flambagem de 5 metros, formada por três chapas, e o módulo de elasticidade $ E = 210 $ GPa. A carga centrada aplicada é de 18 kN. Nosso objetivo é determinar o coeficiente de segurança à flambagem para essa coluna. Para resolver isso, vamos utilizar a teoria de flambagem de Euler, que nos ajuda a encontrar a carga crítica de flambagem e, a partir dela, calcular o coeficiente de segurança.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a carga crítica de flambagem ($ P_{cr} $) usando a fórmula de Euler:
Pcr
Onde:
  • $ E $ é o módulo de elasticidade.
  • $ I $ é o momento de inércia da seção transversal da coluna.
  • $ L $ é o comprimento efetivo da coluna.
  • $ K $ é o fator de comprimento efetivo, que depende das condições de apoio.

Passo 3

Assumindo que as três chapas formam uma seção transversal composta, precisamos determinar o momento de inércia total ($ I $). Se cada chapa tiver um momento de inércia individual $ I_{chapas} $, então para três chapas alinhadas, o momento de inércia total será:
I

Passo 4

Com o valor de $ I $ calculado, substituímos todos os valores conhecidos na fórmula de $ P_{cr} $. Considerando que o fator $ K $ para uma coluna com ambas as extremidades fixas é geralmente 1, temos:
I

Passo 5

Após calcular $ P_{cr} Pcr óéç CS CS çéãí P $):
P
Onde $ P = 18 $ kN.

Passo 6

Substituímos os valores na fórmula do coeficiente de segurança:
CS = Pcr18 times 10^3

Resposta

O coeficiente de segurança à flambagem para a carga centrada de 18 kN é determinado pela relação $ CS = \frac{P_{cr}}{18 \times 10^3} $, onde $ P_{cr} $ é calculado usando a fórmula de Euler com os valores fornecidos.

Exercícios relacionados