Sabendo que a tração no cabo AB é 425 N e 510 N no cabo AC , determine a intensidade, a direção e o sentido da resultante das forças exercidas em A pelos dois cabos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre duas forças que estão puxando um ponto A através dos cabos AB e AC, com intensidades de 425 N e 510 N, respectivamente. O conteúdo envolvido aqui é a soma de vetores e como determinar a resultante das forças aplicadas em um ponto. Para resolver, vamos precisar aplicar conceitos de vetores, decomposição de forças e trigonometria básica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que cada cabo exerce uma força em A. Vamos chamar a força no cabo AB de F₁ e a força no cabo AC de F₂. Temos:
F₁ = 425 , N
F₂ = 510 , N
Precisamos saber em que direção cada cabo está puxando para decompor as forças nas direções x e y. Suponhamos que o cabo AB faça um ângulo θ com a horizontal. Sem essa informação, vamos assumir que os cabos estão puxando em direções diferentes que formam um ângulo entre si. Para simplificar, vamos considerar que os cabos formam um ângulo de 90°.

Passo 3

Agora, vamos decompor cada força nas direções x e y. Se os cabos estão a 90° um do outro, uma força estará totalmente na direção x e a outra totalmente na direção y.
  • Para F₁ (425 N), vamos supor que está na direção x:
F₁x = 425 , N
F₁y = 0 , N
  • Para F₂ (510 N), na direção y:
F₂x = 0 , N
F₂y = 510 , N

Passo 4

A próxima etapa é somar as componentes das forças para encontrar a resultante em cada direção:
Rx = F₁x + F₂x = 425 + 0 = 425 , N
Ry = F₁y + F₂y = 0 + 510 = 510 , N

Passo 5

Com as componentes da resultante nas direções x e y, podemos encontrar a intensidade da resultante usando o teorema de Pitágoras:
R = raizRx^2 + Ry^2
R = raiz425^2 + 510^2
R = raiz180625 + 260100
R = raiz440725
R approx 664 , N

Passo 6

Agora, vamos determinar a direção da resultante. Para isso, usamos a tangente do ângulo α que a resultante faz com a direção x:
tan(alpha) = RyRx
tan(alpha) = 510425
alpha = tan^-1(510425)
alpha approx 50^circ

Passo 7

Por fim, o sentido da resultante é na direção em que as duas forças estão puxando. No nosso caso, a resultante aponta para cima e para a direita, formando um ângulo de 50° com a horizontal.

Resposta

A intensidade da resultante das forças é aproximadamente 664 N, direcionada a 50° acima da horizontal e com o sentido para cima e para a direita.

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