Três placas de aço, cada uma com uma seção transversal de
, são soldadas juntas para formar uma coluna curta em forma de H. Posteriormente, por razões arquitetônicas, foi removida uma tira de 25 mm de cada lado de uma das placas. Sabendo que a força permanece centrada em relação à seção transversal original, e que a tensão admissível é de 90 MPa , determine a maior força
(a) que poderia ser aplicada à coluna original e (b) que pode ser aplicada à coluna modificada.
(a) que poderia ser aplicada à coluna original e (b) que pode ser aplicada à coluna modificada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma coluna feita de três placas de aço, cada uma com uma seção transversal de
. Essas placas são soldadas para formar uma coluna em forma de H. Depois, uma das placas foi alterada removendo uma tira de 25 mm de cada lado. A força aplicada na coluna deve ficar centrada, e a tensão máxima que o material aguenta é de 90 MPa. Vamos usar conceitos de tensão e área de seção transversal para descobrir qual é a maior força
que pode ser aplicada, tanto na coluna original quanto na modificada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é tensão. A tensão (
) é a força por unidade de área e é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a tensão admissível (90 MPa), -
é a força que queremos descobrir, -
é a área da seção transversal.
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Passo 3
Vamos calcular a maior força
para a coluna original.
Cada placa tem uma seção transversal de
. A área de uma placa (
é:
Como são três placas:
Passo 4
Agora, vamos calcular a maior força
para a coluna modificada.
Uma das placas foi alterada removendo uma tira de 25 mm de cada lado. Isso significa que a largura da placa diminuiu em
.
Nova largura da placa modificada:
Ops! Parece que houve um erro. Não podemos ter uma largura negativa. Vamos reavaliar. Talvez a remoção seja na altura (
).
Vamos supor que a tira de 25 mm foi removida de cada lado na altura da placa.
Nova altura da placa modificada:
Agora, a área da placa modificada (
:
As outras duas placas continuam com área de
cada.
Passo 5
Agora, vamos calcular a força máxima
para cada caso usando
.
Para a coluna original:
Lembrando que
:
Para a coluna modificada:
Resposta
(a) A maior força que pode ser aplicada à coluna original é de 1.215 MN.
(b) A maior força que pode ser aplicada à coluna modificada é de 1.080 MN.