Três placas de aço, cada uma com uma seção transversal de 30 mm times 150 mm, são soldadas juntas para formar uma coluna curta em forma de H. Posteriormente, por razões arquitetônicas, foi removida uma tira de 25 mm de cada lado de uma das placas. Sabendo que a força permanece centrada em relação à seção transversal original, e que a tensão admissível é de 90 MPa , determine a maior força P
(a) que poderia ser aplicada à coluna original e (b) que pode ser aplicada à coluna modificada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma coluna feita de três placas de aço, cada uma com uma seção transversal de 30 , mm times 150 , mm. Essas placas são soldadas para formar uma coluna em forma de H. Depois, uma das placas foi alterada removendo uma tira de 25 mm de cada lado. A força aplicada na coluna deve ficar centrada, e a tensão máxima que o material aguenta é de 90 MPa. Vamos usar conceitos de tensão e área de seção transversal para descobrir qual é a maior força P que pode ser aplicada, tanto na coluna original quanto na modificada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é tensão. A tensão ( sigma) é a força por unidade de área e é dada pela fórmula:
sigma = PA
Onde:
  • sigma é a tensão admissível (90 MPa),
  • P é a força que queremos descobrir,
  • A é a área da seção transversal.
Rearranjando a fórmula para encontrar P:
P = sigma times A

Passo 3

Vamos calcular a maior força P para a coluna original.
Cada placa tem uma seção transversal de 30 , mm times 150 , mm. A área de uma placa ( Apl) é:
Apl = 30 , mm times 150 , mm = 4500 , mm^2
Como são três placas:
Atotal original = 3 times 4500 , mm^2 = 13500 , mm^2

Passo 4

Agora, vamos calcular a maior força P para a coluna modificada.
Uma das placas foi alterada removendo uma tira de 25 mm de cada lado. Isso significa que a largura da placa diminuiu em 2 times 25 , mm = 50 , mm.
Nova largura da placa modificada:
30 , mm - 50 , mm = -20 , mm
Ops! Parece que houve um erro. Não podemos ter uma largura negativa. Vamos reavaliar. Talvez a remoção seja na altura ( 150 , mm).
Vamos supor que a tira de 25 mm foi removida de cada lado na altura da placa.
Nova altura da placa modificada:
150 , mm - 2 times 25 , mm = 100 , mm
Agora, a área da placa modificada ( Amod):
Amod = 30 , mm times 100 , mm = 3000 , mm^2
As outras duas placas continuam com área de 4500 , mm^2 cada.
Atotal modificada = 2 times 4500 , mm^2 + 3000 , mm^2 = 12000 , mm^2

Passo 5

Agora, vamos calcular a força máxima P para cada caso usando P = sigma times A.
Para a coluna original:
Poriginal = 90 , MPa times 13500 , mm^2
Lembrando que 1 , MPa = 1 , N/mm^2:
Poriginal = 90 times 13500 = 1,215,000 , N , ou , 1.215 , MN
Para a coluna modificada:
Pmodificada = 90 , MPa times 12000 , mm^2 = 90 times 12000 = 1,080,000 , N , ou , 1.080 , MN

Resposta

(a) A maior força que pode ser aplicada à coluna original é de 1.215 MN.
(b) A maior força que pode ser aplicada à coluna modificada é de 1.080 MN.

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