Uma coluna de madeira de seção quadrada
(
) com classe de resistência D50, sob uma umidade relativa de 70%, está sujeita aos seguintes esforços axiais de compressão:
(carga permanente);
(sobrecarga, com predominância de pesos e equipamentos fixos).
Verifique o ELU para:
;
Considere uma classe de carregamento de longa duração; combinação de ações de construção.
Verifique o ELU para:
Considere uma classe de carregamento de longa duração; combinação de ações de construção.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma coluna de madeira com seção quadrada de 20 cm × 20 cm, classe de resistência D50, e está sob umidade relativa de 70%. Essa coluna está recebendo uma carga permanente de 52 kN e uma sobrecarga de 65 kN. O objetivo é verificar, pelo método do Estado Limite Último (ELU), se essa coluna aguenta os esforços aplicados considerando um comprimento de 3 metros e uma classe de carregamento de longa duração. Para isso, vamos precisar usar conceitos de combinação de ações, fatores de segurança e resistência de materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos combinar as cargas permanentes (N_g) e as sobrecargas (N_q) usando os fatores de carga apropriados para garantir a segurança estrutural. Em geral, no ELU, aplicamos fatores maiores para sobrecargas para levar em conta incertezas.
Passo 3
Considerando que estamos lidando com uma classe de carregamento de longa duração, os fatores de carga típicos são:
- γ_g (fator para carga permanente) = 1,2
- γ_q (fator para sobrecarga) = 1,5
Assim, a carga de projeto (N_d) é calculada por:
Passo 4
Substituindo os valores:
Então, a carga de projeto é aproximadamente 160 kN.
Passo 5
Agora, vamos calcular a capacidade de carga da coluna (N_rd). Para isso, precisamos determinar a resistência de compressão da madeira e considerar possíveis efeitos de flambagem devido ao comprimento da coluna.
A resistência de compressão paralela às fibras ($ f_{cd} $) pode ser calculada usando:
onde:
- $ f_c $ é a resistência característica à compressão.
- $ \gamma_m $ é o coeficiente de segurança (geralmente 1,3 para materiais de construção).
Para a classe D50, assumindo uma resistência característica padrão da madeira, digamos $ f_c = 15,\mathrm{MPa} $ (esse valor pode variar conforme normas específicas).
Então:
Passo 6
A área da seção transversal (A) da coluna é:
Então, a capacidade de carga axial sem considerar flambagem é:
Passo 7
Agora, precisamos verificar se a coluna está sujeita a flambagem. Para isso, calculamos o eixo de flambagem (eficiência de flambagem) usando o comprimento efetivo da coluna e o fator de esbeltez.
Primeiro, calculamos o módulo de inércia da seção transversal (I):
onde $ b = 0,20,\mathrm{m} $ e $ h = 0,20,\mathrm{m} $:
A eficiência de flambagem ($ \lambda $) é dada por:
onde $ L = 3,\mathrm{m} $ e $ r $ é o raio de giração:
Então:
Consultando tabelas de eficiência para flambagem (considerando coeficientes de Euler), percebemos que para $ \lambda = 52 $, a eficiência $ \phi $ será menor que 1, indicando redução na capacidade devido a flambagem.
Passo 8
Para simplificar, vamos ajustar a capacidade de carga para considerar a flambagem. Supondo que a eficiência $ \phi = 0,6 $, temos:
Resposta
Comparando a carga de projeto $ N_d = 160,\mathrm{kN} $ com a capacidade ajustada $ N_{rd_ajustado} \approx 277,\mathrm{kN} $, vemos que:
Portanto, a coluna está segura segundo o critério de Estado Limite Último (ELU).