Uma seção retangular está sujeita a um momento
. Determine a tensão normal para os pontos
e
. Especifique também a orientação do eixo neutro.
Passo 1
Então, temos uma seção retangular que está sofrendo um momento de $ M = 12 , kN \cdot m $. O que precisamos fazer é encontrar a tensão normal nos pontos B e C dessa seção. Para isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente relacionados a momentos fletores e como eles causam tensões nas fibras da seção. Vamos precisar entender a fórmula da tensão normal devido a um momento fletor e identificar a posição do eixo neutro na seção.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando um momento fletor atua em uma seção, ele gera uma tensão normal nas fibras da seção. A fórmula para calcular essa tensão é:
Onde:
- $ \sigma $ é a tensão normal.
- $ M $ é o momento aplicado.
- $ y $ é a distância da fibra até o eixo neutro.
- $ I $ é o momento de inércia da seção.
Passo 3
Precisamos determinar o momento de inércia $ I $ para a seção retangular. A fórmula para uma seção retangular é:
Onde:
- $ b $ é a largura da seção.
- $ h $ é a altura da seção.
Como não temos os valores de $ b $ e $ h $, vamos assumir que a seção está normalizada ou que as dimensões não afetam o procedimento, já que o exercício pede para especificar a orientação do eixo neutro e não mudanças de forma.
Passo 4
O eixo neutro é a linha onde a tensão normal é zero. Para uma seção retangular, o eixo neutro passa pelo centro da seção, ou seja, pelo meio da altura. Isso significa que o eixo neutro está na direção horizontal, dividindo a seção em duas partes iguais.
Passo 5
Agora, para encontrar a tensão normal nos pontos B e C, precisamos saber onde esses pontos estão localizados em relação ao eixo neutro. Geralmente, em uma seção retangular, os pontos mais altos e mais baixos estão nas extremidades superior e inferior, respectivamente.
Vamos considerar que o ponto B está na parte superior e o ponto C na parte inferior da seção.
Passo 6
A distância $ y $ de cada ponto ao eixo neutro será metade da altura $ h $ da seção:
Substituindo na fórmula da tensão:
Como $ I = \frac{b \cdot h^3}{12} $, substituindo:
Passo 7
Agora, substituímos o valor do momento $ M = 12 , kN \cdot m $:
Sem os valores de $ b $ e $ h $, essa é a expressão geral para a tensão normal nos pontos B e C.
Resposta
A tensão normal nos pontos B e C é dada por $ \sigma = \frac{72}{b \cdot h^2} , kN/m^2 $. O eixo neutro está orientado horizontalmente, passando pelo centro da seção retangular.