Uma coluna de mercúrio (massa específica =13,6 g / cm^3 ) tem 0,12 in de diâmetro e 2,36 ft de altura. Calcule o peso da coluna em Newtons, em Ibf e a massa em Ibm.

Passo 1

Vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma coluna de mercúrio com certa densidade, diâmetro e altura. Nosso objetivo é calcular o peso dessa coluna em Newtons (N), em libras-força (Ibf) e a massa em libras-massa (Ibm). Para isso, vamos usar conceitos de física relacionados à densidade, volume, massa e peso, além de fazer algumas conversões de unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que precisamos fazer. Para encontrar o peso da coluna de mercúrio, precisamos calcular a massa dessa coluna e depois multiplicá-la pela aceleração da gravidade. Mas antes disso, vamos converter todas as medidas para unidades do Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.

Passo 3

Vamos converter o diâmetro e a altura para centímetros, já que a densidade está em g/cm³.
  • Diâmetro: 0,12 polegadas. Sabendo que 1 polegada = 2,54 cm,
    0,12 in times 2,54 cmin = 0,3048 cm
  • Altura: 2,36 pés. Sabendo que 1 pé = 30,48 cm,
    2,36 ft times 30,48 cmft = 71,9568 cm

Passo 4

Agora, vamos calcular o raio da coluna de mercúrio. Como o di��metro é 0,3048 cm, o raio r = 0,3048 cm2 = 0,1524 cm será metade disso:

Passo 5

Com o raio e a altura, podemos calcular o volume V = pi r^2 h da coluna de mercúrio usando a fórmula do volume de um cilindro:
V = pi (0,1524 cm)^2 times 71,9568 cm approx pi times 0,0232 cm^2 times 71,9568 cm approx 5,252 cm^3
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, vamos calcular a massa m = rho times V da coluna de mercúrio usando a densidade m = 13,6 g/cm^3 times 5,252 cm^3 approx 71,5232 g :
Sabendo que e :

Passo 7

Convertendo a massa de gramas para quilogramas, já que 1 kg = 1000 g:
m = 71,5232 g1000 approx 0,0715 kg

Passo 8

Agora, vamos calcular o peso P = m times g da coluna de mercúrio em Newtons usando a fórmula:
P = 0,0715 kg times 9,81 m/s^2 approx 0,702 N
Onde :

Passo 9

Para converter o peso de Newtons para libras-força (Ibf), usamos a relação:
1 N approx 0,2248 Ibf
Então:
0,702 N times 0,2248 IbfN approx 0,158 Ibf

Passo 10

Finalmente, vamos converter a massa de quilogramas para libras-massa (Ibm). Sabendo que:
1 kg approx 2,20462 Ibm
Então:
0,0715 kg times 2,20462 Ibmkg approx 0,158 Ibm

Resposta

O peso da coluna de mercúrio é aproximadamente 0,702 N, 0,158 Ibf e a massa é aproximadamente 0,158 Ibm.

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