Uma coluna de perfil W310×125
;
e comprimento
está engastada na base. A coluna suporta um carregamento aplicado no centroide
e um carregamento
aplicado a uma distância
em relação ao centroide da coluna. Na direçâo da carga
, a extremidade superior da coluna encontra-se livre; enquanto na outra direção perpendicular, a extremidade superior da coluna está apoiada. Determinar a máxima tensâo atuante na coluna. (4.0 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma coluna com várias propriedades geométricas e materiais, além de cargas aplicadas de formas específicas. Nosso objetivo aqui é encontrar a máxima tensão que essa coluna vai experimentar.
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com mecânica dos materiais, especificamente com a tensão resultante em colunas sujeitas a cargas axiais e momentos fletores.
O que vamos precisar:
- Fórmulas de tensão axial.
- Fórmulas de tensão de flexão.
- Combinação dessas tensões para encontrar a máxima.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as cargas atuantes na coluna. Temos duas cargas principais:
- P₁ = 530 kN: aplicada no centroide da coluna.
- P₂ = 180 kN: aplicada a uma distância s = 300 mm (ou 0,3 m) do centroide.
Além disso, a coluna tem um comprimento L = 4,5 m e está engastada na base, o que significa que está fixa nesse ponto.
Passo 3
Vamos calcular a força axial total na coluna. Como P₁ está no centroide, ela atua diretamente ao longo do eixo da coluna sem causar momento de flecha. Já a carga P₂, por estar deslocada, vai gerar um momento de flexão.
Força Axial Total (N):
Passo 4
Agora, vamos calcular o momento fletor causado pela carga P₂. Como a coluna está fixa na base, o momento no ponto de aplicação da carga P₂ será:
Passo 5
Com o momento fletor, podemos calcular a tensão de flexão usando a fórmula:
Onde:
- M é o momento fletor.
- c é a distância do centroide até a fibra mais externa.
- I é o momento de inércia.
Assumindo que estamos considerando a direção com maior inércia (Iₓ = 27076, cm^4 = 2.7076 \times 10^{-3}, m^4), e a distância c pode ser aproximada pela altura da seção dividida por 2. Como não temos a altura, vamos assumir que c está relacionada com a categoria do perfil W.
Passo 6
Agora, calculamos a tensão axial:
Onde A = 159, cm^2 = 0.0159, m^2.
Convertendo N para Pa:
Então,
Passo 7
Calculando a tensão de flexão:
Sem o valor exato de c, vamos considerar uma estimativa típica para um perfil W310x125, onde c ≈ 0.155 m.
Então,
Passo 8
Agora, a tensão total na coluna será a soma da tensão axial e da tensão de flexão:
Resposta
A máxima tensão atuante na coluna é aproximadamente 47,74 MPa.