A ball is released from the bottom of an elevator which is traveling upward with a velocity of 2 m / s. If the ball strikes the bottom of the elevator shaft in 3 s , determine the height of the elevator from the bottom of the shaft at the instant the ball is released. Also, find the velocity of the ball when it strikes the bottom of the shaft. (Resposta: h=38,145 m e V=27,43 m / s )

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bola que é solta do fundo de um elevador que está subindo com uma velocidade de . A bola leva para bater no fundo do poço do elevador. Precisamos descobrir duas coisas:
  1. A altura do elevador em relação ao fundo do poço no instante em que a bola é solta.
  2. A velocidade da bola quando ela atinge o fundo do poço.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Cinemática, que estuda o movimento dos corpos.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a altura y(t) = v0 t - 12 g t^2 do elevador. Quando a bola é solta, ela tem uma velocidade inicial igual à velocidade do elevador, ou seja, -h = v0 t - 12 g t^2 para cima. A aceleração que atua sobre a bola é a da gravidade, -h = 2 times 3 - 12 times 9,81 times 3^2 , que vai desacelerar a bola enquanto ela sobe e depois acelerá-la para baixo.
A posição da bola em função do tempo pode ser descrita pela equação:
-h = 6 - 12 times 9,81 times 9
Sabemos que a bola leva -h = 6 - 44,145 para atingir o fundo do poço, então a posição final -h = -38,145 será igual a h = 38,145 , m (negativo porque está abaixo do ponto de partida).
Então:
Substituindo os valores:
Multiplicando ambos os lados por :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a velocidade da bola quando ela atinge o fundo do poço. Para isso, usamos a equação da velocidade em função do tempo:
v(t) = v0 - g t
Substituindo os valores:
v(3) = 2 - 9,81 times 3
v(3) = 2 - 29,43
v(3) = -27,43 , m/s
O sinal negativo indica que a direção da velocidade é para baixo.

Resposta

A altura do elevador é e a velocidade da bola ao atingir o fundo do poço é para baixo.

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