Uma viga horizontal
está apoiada na extremidade
e suporta uma carga
na extremidade
. A viga também é apoiada em
por uma coluna de extremidade pinada de comprimento
. As peças têm rigidez flexional
. Determinar a máxima carga
que pode ser aplicada ao sistema. (4,0 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma viga horizontal
apoiada na ponta
e recebendo uma carga
na ponta
. Além disso, há uma coluna apoiando a viga em
, com comprimento
e extremidade pinada. A rigidez flexional das peças é
. A matéria que vamos usar aqui é a de estática e resistência dos materiais, especialmente relacionada à flexão de vigas. Vamos precisar usar as fórmulas de equilíbrio de forças e momentos, além da teoria de flexão de vigas.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar o diagrama de forças da viga. Temos a carga
na ponta
e reações nos apoios
e
. Como a coluna em
é pinada, ela pode sustentar tanto uma força vertical quanto uma horizontal, mas como a carga
está apenas verticalmente, podemos considerar apenas as forças verticais nos apoios.
Passo 3
Agora, aplicamos as condições de equilíbrio. A soma das forças verticais deve ser zero:
onde
e
são as reações nos apoios
e
, respectivamente.
Passo 4
Em seguida, aplicamos a condição de equilíbrio de momentos. Vamos calcular os momentos em torno do ponto
:
Aqui,
é o comprimento total da viga e
é a distância de
a
. Com isso, podemos resolver para
:
Passo 5
Substituímos
na equação da soma das forças:
Isso nos dá a reação no apoio
.
Passo 6
Agora, para determinar a máxima carga
, precisamos considerar a rigidez flexional
da viga. A deflexão máxima ocorre na ponta
e é dada por:
Para garantir que a viga não falhe, a deflexão deve ser menor ou igual a um valor máximo permitido
.
Passo 7
Igualamos a deflexão máxima permitida para encontrar
:
Essa é a carga máxima que a viga pode suportar sem exceder a deflexão permitida.
Resposta
A carga máxima
que pode ser aplicada ao sistema é:
Exercícios relacionados
A ball is released from the bottom of an elevator which is traveling upward with a velocity of
. If the ball strikes the bottom of the elevator shaft in 3 s , determine the height of the elevator from the bottom of the shaft at the instant the ball is released. Also, find the velocity of the ball when it strikes the bottom of the shaft. (Resposta:
e
)
Resolva a EDO abaixo excitada por entrada degrau unitário considerando condições iniciais nulas: Apresente a função no domínio
e no domínio
.
Uma coluna de perfil W310×125
;
e comprimento
está engastada na base. A coluna suporta um carregamento aplicado no centroide
e um carregamento
aplicado a uma distância
em relação ao centroide da coluna. Na direçâo da carga
, a extremidade superior da coluna encontra-se livre; enquanto na outra direção perpendicular, a extremidade superior da coluna está apoiada. Determinar a máxima tensâo atuante na coluna. (4.0 pontos)
Para as afirmativas abaixo, escreva V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). Para cada afirmativa considerada falsa, explique o porquê. (2.0 pontos)
- (F) A carga critica que atua numa coluna corresponde a uma parcela das cargas que atuam na estrutura;