Uma viga horizontal
está apoiada na extremidade
e suporta uma carga
na extremidade
. A viga também é apoiada em
por uma coluna de extremidade pinada de comprimento
. As peças têm rigidez flexional
. Determinar a máxima carga
que pode ser aplicada ao sistema. (4,0 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma viga horizontal
apoiada na ponta
e recebendo uma carga
na ponta
. Além disso, há uma coluna apoiando a viga em
, com comprimento
e extremidade pinada. A rigidez flexional das peças é
. A matéria que vamos usar aqui é a de estática e resistência dos materiais, especialmente relacionada à flexão de vigas. Vamos precisar usar as fórmulas de equilíbrio de forças e momentos, além da teoria de flexão de vigas.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar o diagrama de forças da viga. Temos a carga
na ponta
e reações nos apoios
e
. Como a coluna em
é pinada, ela pode sustentar tanto uma força vertical quanto uma horizontal, mas como a carga
está apenas verticalmente, podemos considerar apenas as forças verticais nos apoios.
Passo 3
Agora, aplicamos as condições de equilíbrio. A soma das forças verticais deve ser zero:
onde
e
são as reações nos apoios
e
, respectivamente.
Passo 4
Em seguida, aplicamos a condição de equilíbrio de momentos. Vamos calcular os momentos em torno do ponto
:
Aqui,
é o comprimento total da viga e
é a distância de
a
. Com isso, podemos resolver para
:
Passo 5
Substituímos
na equação da soma das forças:
Isso nos dá a reação no apoio
.
Passo 6
Agora, para determinar a máxima carga
, precisamos considerar a rigidez flexional
da viga. A deflexão máxima ocorre na ponta
e é dada por:
Para garantir que a viga não falhe, a deflexão deve ser menor ou igual a um valor máximo permitido
.
Passo 7
Igualamos a deflexão máxima permitida para encontrar
:
Essa é a carga máxima que a viga pode suportar sem exceder a deflexão permitida.
Resposta
A carga máxima
que pode ser aplicada ao sistema é: