Uma viga horizontal está apoiada na extremidade e suporta uma carga na extremidade . A viga também é apoiada em por uma coluna de extremidade pinada de comprimento . As peças têm rigidez flexional . Determinar a máxima carga que pode ser aplicada ao sistema. (4,0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma viga horizontal apoiada na ponta e recebendo uma carga na ponta . Além disso, há uma coluna apoiando a viga em , com comprimento e extremidade pinada. A rigidez flexional das peças é . A matéria que vamos usar aqui é a de estática e resistência dos materiais, especialmente relacionada à flexão de vigas. Vamos precisar usar as fórmulas de equilíbrio de forças e momentos, além da teoria de flexão de vigas.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar o diagrama de forças da viga. Temos a carga na ponta e reações nos apoios e . Como a coluna em é pinada, ela pode sustentar tanto uma força vertical quanto uma horizontal, mas como a carga está apenas verticalmente, podemos considerar apenas as forças verticais nos apoios.

Passo 3

Agora, aplicamos as condições de equilíbrio. A soma das forças verticais deve ser zero:
onde e são as reações nos apoios e , respectivamente.

Passo 4

Em seguida, aplicamos a condição de equilíbrio de momentos. Vamos calcular os momentos em torno do ponto :
Aqui, é o comprimento total da viga e é a distância de a . Com isso, podemos resolver para :

Passo 5

Substituímos na equação da soma das forças:
Isso nos dá a reação no apoio .

Passo 6

Agora, para determinar a máxima carga , precisamos considerar a rigidez flexional da viga. A deflexão máxima ocorre na ponta e é dada por:
Para garantir que a viga não falhe, a deflexão deve ser menor ou igual a um valor máximo permitido .

Passo 7

Igualamos a deflexão máxima permitida para encontrar :
Essa é a carga máxima que a viga pode suportar sem exceder a deflexão permitida.

Resposta

A carga máxima que pode ser aplicada ao sistema é:

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