(Combinação de lentes) Duas lentes, ambas com distância focal de +10 cm , estão a 15 cm de distância uma da outra. Determine gráfica e algebricamente a imagem final de um objeto situado a 15 cm à esquerda da primeira e a 30 cm à esquerda da segunda lente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas lentes convergentes (com distância focal de +10 cm cada) separadas por 15 cm. Um objeto está posicionado a 15 cm à esquerda da primeira lente e a 30 cm à esquerda da segunda lente. Vamos usar conceitos de óptica de lentes finas e a fórmula das lentes para achar a imagem final desse objeto.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a primeira lente. Sabemos que a distância focal
é +10 cm e a distância do objeto
é -15 cm (o sinal negativo indica que o objeto está à esquerda da lente). Vamos usar a fórmula das lentes:
Onde:
-
é a distância focal, -
é a distância do objeto à lente, -
é a distância da imagem à lente.
Passo 3
Aplicando os valores na fórmula para a primeira lente:
Vamos resolver para
:
Portanto,
Isso significa que a imagem formada pela primeira lente está a 6 cm à direita da primeira lente.
Passo 4
Agora, vamos considerar que essa imagem formada pela primeira lente será o objeto para a segunda lente. Precisamos determinar a distância desse objeto em relação à segunda lente.
As lentes estão separadas por 15 cm. A imagem da primeira lente está a 6 cm à direita da primeira lente, portanto, a distância do objeto para a segunda lente
é:
Como o objeto está à esquerda da segunda lente,
.
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula das lentes para a segunda lente. A distância focal
é +10 cm e
.
Resolvendo para
:
Portanto,
Isso indica que a imagem final está a aproximadamente 4,74 cm à direita da segunda lente.
Resposta
A imagem final do objeto está localizada a aproximadamente 4,74 cm à direita da segunda lente.
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