A queda de pressão entre duas tomadas separadas de 9 m , em um duto horizontal conduzindo água em escoamento completamente desenvolvido, é 6,9 kPa. A seção transversal do duto é um retângulo de 25 mm times 240 mm. Calcule a tensão de cisalhamento média na parede.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma queda de pressão de ao longo de um duto horizontal de 9 metros que transporta água com escoamento totalmente desenvolvido. A seção transversal do duto é retangular, medindo . Nosso objetivo é calcular a tensão de cisalhamento média na parede desse duto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente relacionados ao escoamento em dutos e à relação entre queda de pressão e tensão de cisalhamento.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as medidas para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
25,mm = 0,025,m
240,mm = 0,240,m

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal ( A = largura times a) do duto:
P = 2 times (largura + a
Agora, calculamos o perímetro molhado ( ) do duto retangular:

Passo 4

Vamos determinar o diâmetro hidráulico ( Dh = 4AP = 4 times 0,006,m^20,530,m approx 0,0453,m ), que é uma medida útil para relacionar a geometria do duto com propriedades hidráulicas:

Passo 5

A queda de pressão ( De) está relacionada à tensão de cisalhamento média ( tau = De) através da seguinte equação:
Vamos isolar para encontrá-la:

Passo 6

Agora, substituímos os valores conhecidos na equação:
tau = 6,9 times 10^3,Pa times 0,0453,m9,m = 312,0,Pa cdot m9,m approx 34,7,Pa

Resposta

A tensão de cisalhamento média na parede do duto é aproximadamente .

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