Um cubo de carvalho maciço, com arestas de 1 ft , é mantido submerso por um tirante conforme mostrado. Calcule a força real da água sobre a superfície inferior do cubo e a tração no tirante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um cubo de carvalho com arestas de 1 pé que está submerso na água e preso por um tirante. O objetivo é calcular duas coisas: a força real da água na parte de baixo do cubo e a tensão no tirante. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de hidrostática, que é a parte da física que estuda os fluidos em repouso. Vamos precisar entender como calcular a pressão da água e como essa pressão gera força sobre o cubo, além de entender como a tensão no tirante está relacionada a essas forças.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força real da água na superfície inferior do cubo. Para isso, precisamos saber a pressão exercida pela água nessa superfície. A pressão em um fluido em repouso é dada pela fórmula:
P = rho cdot g cdot h
Onde:
  • é a pressão
  • é a densidade da água (aproximadamente ³)
  • é a aceleração da gravidade ( ²)
  • é a profundidade da superfície submersa

Passo 3

No caso do nosso cubo, a profundidade h = 0,3048 , m é a altura do cubo submerso. Como o cubo tem arestas de 1 pé, precisamos converter isso para metros para usar na fórmula. Sabemos que 1 pé é aproximadamente 0,3048 metros, então:

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula da pressão:
P = 1000 , kg/m³ cdot 9,81 , m/s² cdot 0,3048 , m ³²
P approx 2985,5 , Pa
(Pa é Pascal, a unidade de pressão)

Passo 5

Com a pressão calculada, podemos encontrar a força exercida pela água na superfície inferior do cubo. A força é dada por:
F = P cdot A
Onde:
  • é a força
  • é a área da superfície

Passo 6

A área da superfície inferior do cubo é:
A = 1 , pé times 1 , pé = 1 , ft² éé²
Convertendo para metros quadrados:
A = (0,3048 , m)^2 approx 0,0929 , m² ²

Passo 7

Agora, calculamos a força:
F = 2985,5 , Pa cdot 0,0929 , m² ²
F approx 277,7 , N
(N é Newton, a unidade de força)

Passo 8

Agora, vamos calcular a tração no tirante. A tração deve equilibrar a força de empuxo que está tentando empurrar o cubo para cima. O empuxo é igual ao peso do fluido deslocado, que já calculamos como a força da água na superfície inferior. Portanto, a tração no tirante será igual a essa força para manter o cubo submerso.

Resposta

A força real da água sobre a superfície inferior do cubo é aproximadamente e a tração no tirante é também de .

Exercícios relacionados