Na comercialização de um componente químico líquido utilizado na fabricação de sabão e detergentes, a receita R para a venda da quantidade x é dada por R(x) = x^2 + 2x + 1, em que a receita é dada em reais e a quantidade é dada em litros. Determine a taxa de variação média da receita para o intervalo 1 <= x <= 3.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma função de receita , onde é a receita em reais e é a quantidade vendida em litros. A pergunta quer saber qual é a taxa de variação média dessa receita quando vendemos de 1 a 3 litros. Basicamente, vamos descobrir quanto a receita muda, em média, por litro vendido nesse intervalo. Para isso, vamos usar o conceito de taxa de variação média, que é uma ferramenta da Matemática que nos ajuda a entender como uma função muda entre dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a receita quando vendemos 1 litro e quando vendemos 3 litros. Para isso, basta substituir na função .
Para :
Para :

Passo 3

Agora que temos as duas receitas, vamos usar a fórmula da taxa de variação média. A fórmula é:
çãé
onde e são os valores de que definem o intervalo. No nosso caso, e .

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
çãé

Resposta

A taxa de variação média da receita para o intervalo de 1 a 3 litros é de 6 reais por litro.

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