Na comercialização de um componente químico líquido utilizado na fabricação de sabão e detergentes, a receita para a venda da quantidade é dada por , em que a receita é dada em reais e a quantidade é dada em litros. Determine a taxa de variação média da receita para o intervalo .
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma função de receita , onde é a receita em reais e é a quantidade vendida em litros. A pergunta quer saber qual é a taxa de variação média dessa receita quando vendemos de 1 a 3 litros. Basicamente, vamos descobrir quanto a receita muda, em média, por litro vendido nesse intervalo. Para isso, vamos usar o conceito de taxa de variação média, que é uma ferramenta da Matemática que nos ajuda a entender como uma função muda entre dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a receita quando vendemos 1 litro e quando vendemos 3 litros. Para isso, basta substituir na função .
Para :
Para :
Passo 3
Agora que temos as duas receitas, vamos usar a fórmula da taxa de variação média. A fórmula é:
onde e são os valores de que definem o intervalo. No nosso caso, e .
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
A taxa de variação média da receita para o intervalo de 1 a 3 litros é de 6 reais por litro.