Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a e utilizando a regra da cadeia. A função é dada por:
onde:
Para resolver isso, vamos aplicar a regra da cadeia que nos ajuda a encontrar derivadas de funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de em relação a , ou seja, . Segundo a regra da cadeia, quando depende de e , que por sua vez dependem de , temos:
Vamos calcular cada termo individualmente.
Passo 3
Calculando as derivadas parciais de em relação a e :
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas de e em relação a :
Primeiro, para :
Em seguida, para :
Passo 5
Substituindo todos os valores na fórmula da regra da cadeia para :
Passo 6
Agora, vamos calcular a derivada de em relação a , ou seja, .
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 7
Já sabemos que:
Agora, calculamos as derivadas de e em relação a :