C) Calcula aplicando la regla de la cadena
d z / d x y d z / d y se z=f(u, v)=2u-v u=e^(x y) v=x^2-y^2

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a e utilizando a regra da cadeia. A função é dada por:
onde:
Para resolver isso, vamos aplicar a regra da cadeia que nos ajuda a encontrar derivadas de funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada de em relação a , ou seja, . Segundo a regra da cadeia, quando depende de e , que por sua vez dependem de , temos:
Vamos calcular cada termo individualmente.

Passo 3

Calculando as derivadas parciais de em relação a e :

Passo 4

Agora, vamos calcular as derivadas de e em relação a :
Primeiro, para :
Em seguida, para :

Passo 5

Substituindo todos os valores na fórmula da regra da cadeia para :

Passo 6

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a , ou seja, .
Aplicando a regra da cadeia:

Passo 7

Já sabemos que:
Agora, calculamos as derivadas de e em relação a :
Para :
Para :

Passo 8

Substituindo tudo na fórmula para :

Resposta

As derivadas parciais são:

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