C) Calcula aplicando la regla de la cadena
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
utilizando a regra da cadeia. A função é dada por:
onde:
Para resolver isso, vamos aplicar a regra da cadeia que nos ajuda a encontrar derivadas de funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Segundo a regra da cadeia, quando
depende de
e
, que por sua vez dependem de
, temos:
Vamos calcular cada termo individualmente.
Passo 3
Calculando as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
em relação a
:
Primeiro, para
:
Em seguida, para
:
Passo 5
Substituindo todos os valores na fórmula da regra da cadeia para
:
Passo 6
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
.
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 7
Já sabemos que:
Agora, calculamos as derivadas de
e
em relação a
:
Para
:
Para
:
Passo 8
Substituindo tudo na fórmula para
:
Resposta
As derivadas parciais são: