Muitos dos cometas que se movimentam no universo passam pelo planeta terra periodicamente em anos bem definidos. Os cometas a e b passam de 15 em 15 anos e 40 em 40 anos respectivamente. Em 1940 foram avistados pela última vez. A próxima vez que esses cometas poderão ser vistos passando pela terra será no ano de:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que fala sobre cometas que passam pela Terra em ciclos determinados. Especificamente, o cometa a passa a cada 15 anos e o cometa b a cada 40 anos. Ambos foram vistos pela última vez em 1940. A gente precisa descobrir em que ano esses dois cometas vão passar juntos novamente pela Terra. Para resolver isso, vamos usar a matéria de Mínimo Múltiplo Comum (MMC), que nos ajuda a encontrar quando eventos periódicos vão coincidir de novo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC). O MMC de dois números é o menor número que é múltiplo de ambos. No nosso caso, queremos achar o MMC de 15 e 40, porque ele vai nos dizer em quantos anos os dois cometas vão passar juntos de novo.

Passo 3

Agora, vamos calcular o MMC de 15 e 40. Uma maneira fácil de fazer isso é decompor cada número em fatores primos.
  • 15 pode ser decomposto em 3 times 5.
  • 40 pode ser decomposto em 2^3 times 5.
Para encontrar o MMC, pegamos cada fator primo com o maior expoente que aparece nas decomposições:
  • Para o 2: o maior expoente é 3 (de 40).
  • Para o 3: o maior expoente é 1 (de 15).
  • Para o 5: o maior expoente é 1 (presente em ambos).
Então, o MMC é:
MMC = 2^3 times 3 times 5 = 8 times 3 times 5 = 120
Portanto, o MMC de 15 e 40 é 120 anos.

Passo 4

Agora que sabemos que os cometas vão passar juntos a cada 120 anos, vamos adicionar esse tempo ao último ano em que foram vistos juntos, que foi em 1940.
1940 + 120 = 2060

Resposta

Os cometas a e b passarão juntos novamente pela Terra no ano de 2060.

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