Um farol marítimo projeta um facho de luz contínuo, enquanto gira em torno do seu eixo à razão de 10 rotações por minuto. Um navio, com o costado perpendicular ao facho, está parado a 6 km do farol. Com que velocidade um raio luminoso varre o costado do navio?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Basicamente, temos um farol que gira 10 vezes por minuto e está iluminando um navio que está parado a 6 km de distância. A gente precisa descobrir com que velocidade o feixe de luz está passando pelo costado do navio. Para isso, vamos precisar usar conceitos de movimento circular e velocidade angular.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a velocidade com que o farol está girando. Ele faz 10 rotações por minuto, o que a gente chama de rpm (rotações por minuto). Mas para calcular a velocidade do feixe de luz no navio, vamos precisar converter essa rotação para radianos por segundo.
Sabemos que uma rotação completa é igual a
radianos. Então, vamos converter as rotações por minuto para radianos por segundo:
Simplificando:
Passo 3
Agora que temos a velocidade angular
, precisamos encontrar a velocidade linear
do feixe de luz no costado do navio. A fórmula que relaciona a velocidade linear com a velocidade angular é:
Onde:
-
é a distância do farol ao navio, que é 6 km. Vamos converter para metros: . -
é a velocidade angular que já calculamos: .
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando:
Aproximando $\pi $ para 3,14:
Resposta
O feixe de luz varre o costado do navio a uma velocidade de aproximadamente 6280 metros por segundo.