Um farol marítimo projeta um facho de luz contínuo, enquanto gira em torno do seu eixo à razão de 10 rotações por minuto. Um navio, com o costado perpendicular ao facho, está parado a 6 km do farol. Com que velocidade um raio luminoso varre o costado do navio?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Basicamente, temos um farol que gira 10 vezes por minuto e está iluminando um navio que está parado a 6 km de distância. A gente precisa descobrir com que velocidade o feixe de luz está passando pelo costado do navio. Para isso, vamos precisar usar conceitos de movimento circular e velocidade angular.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a velocidade com que o farol está girando. Ele faz 10 rotações por minuto, o que a gente chama de rpm (rotações por minuto). Mas para calcular a velocidade do feixe de luz no navio, vamos precisar converter essa rotação para radianos por segundo.
Sabemos que uma rotação completa é igual a 2pi radianos. Então, vamos converter as rotações por minuto para radianos por segundo:
omega = 10 rotações1 minuto times 2pi radianos1 rotação times 1 minuto60 segundos = 10 times 2pi60 rad/s çõçã
Simplificando:
omega = pi3 rad/s

Passo 3

Agora que temos a velocidade angular omega, precisamos encontrar a velocidade linear v do feixe de luz no costado do navio. A fórmula que relaciona a velocidade linear com a velocidade angular é:
v = r times omega
Onde:
  • r é a distância do farol ao navio, que é 6 km. Vamos converter para metros: 6 km = 6000 m.
  • omega é a velocidade angular que já calculamos: pi3 rad/s.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
v = 6000 m times pi3 rad/s
Calculando:
v = 2000pi m/s
Aproximando $\pi $ para 3,14:
pi

Resposta

O feixe de luz varre o costado do navio a uma velocidade de aproximadamente 6280 metros por segundo.

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