Qual deve ser o capital inicial que um cidadão deve aplicar em um fundo de renda fixa que utiliza o sistema de juros compostos e que rende 20% ao ano de modo que ele tenha 1.440,00 ao final de dois anos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre juros compostos. A ideia é descobrir quanto de grana inicial alguém precisa investir num fundo que rende 20% ao ano, para que, depois de 2 anos, essa pessoa tenha R$1.440,00. Vamos precisar usar a fórmula de juros compostos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula dos juros compostos. Ela é assim:
Onde:
- $ A $ é o valor final que a pessoa quer ter (R$1.440,00).
- $ P $ é o capital inicial que queremos descobrir.
- $ r $ é a taxa de juros anual (20%, que vamos escrever como 0,20).
- $ t $ é o tempo em anos (2 anos).
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar o valor de $ P $. Para isso, vamos isolar $ P $ na fórmula. Dividindo ambos os lados da equação por $ (1 + r)^t $, ficamos com:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula:
- $ A = 1440 $
- $ r = 0,20 $
- $ t = 2 $
Então:
Calculando dentro do parênteses primeiro:
Elevando ao quadrado:
Agora, dividindo:
Resposta
O capital inicial que a pessoa deve investir é R$1.000,00.