Qual deve ser o capital inicial que um cidadão deve aplicar em um fundo de renda fixa que utiliza o sistema de juros compostos e que rende 20% ao ano de modo que ele tenha 1.440,00 ao final de dois anos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre juros compostos. A ideia é descobrir quanto de grana inicial alguém precisa investir num fundo que rende 20% ao ano, para que, depois de 2 anos, essa pessoa tenha R$1.440,00. Vamos precisar usar a fórmula de juros compostos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula dos juros compostos. Ela é assim:
A = P times (1 + r)^t
Onde:
  • $ A $ é o valor final que a pessoa quer ter (R$1.440,00).
  • $ P $ é o capital inicial que queremos descobrir.
  • $ r $ é a taxa de juros anual (20%, que vamos escrever como 0,20).
  • $ t $ é o tempo em anos (2 anos).

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o valor de $ P $. Para isso, vamos isolar $ P $ na fórmula. Dividindo ambos os lados da equação por $ (1 + r)^t $, ficamos com:
P

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula:
  • $ A = 1440 $
  • $ r = 0,20 $
  • $ t = 2 $
Então:
A = 1440
Calculando dentro do parênteses primeiro:
r = 0,20
Elevando ao quadrado:
t = 2
Agora, dividindo:
P = 1440(1 + 0,20)^2

Resposta

O capital inicial que a pessoa deve investir é R$1.000,00.

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