Um comitê é formado por quatro homens e duas mulheres. Dois membros do comitê são selecionados sucessivamente, ao acaso e sem reposição. Calcule a probabilidade de cada um dos resultados: HH, HM, MH e MM.

Passo 1

Vamos lá! Nesse exercício, temos um comitê formado por 4 homens e 2 mulheres, totalizando 6 pessoas. A gente precisa calcular a probabilidade de selecionar dois membros sucessivamente, sem colocar de volta, e ver as chances de tirar duas vezes homem (HH), homem depois mulher (HM), mulher depois homem (MH) e duas vezes mulher (MM). Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade sem reposição e probabilidade condicional.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantas pessoas tem no comitê: 4 homens + 2 mulheres = 6 pessoas no total. Quando a gente escolhe duas pessoas sem reposição, a ordem importa, então vamos considerar as probabilidades para cada sequência.

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade para cada caso começando com HH (homem seguido de homem):
  1. Primeiro homem: Tem 4 homens no total de 6 pessoas, então a chance de tirar um homem primeiro é: P(H1) = 46 = 23
  2. Segundo homem: Depois de tirar um homem, restam 3 homens e 5 pessoas no total. Então, a chance de tirar outro homem é: P(H2 | H1) = 35
  3. Probabilidade total para HH: P(HH) = P(H1) times P(H2 | H1) = 23 times 35 = 615 = 25

Passo 4

Agora, vamos para HM (homem seguido de mulher):
  1. Primeiro homem: Igual ao anterior, P(M2 | H1) = 25 .
  2. Segunda mulher: Depois de tirar um homem, ainda tem 2 mulheres e 5 pessoas no total. Então: P(HM) = P(H1) times P(M2 | H1) = 23 times 25 = 415
  3. Probabilidade total para HM:

Passo 5

Vamos para MH (mulher seguido de homem):
  1. Primeiro mulher: Tem 2 mulheres no total de 6 pessoas, então: P(M1) = 26 = 13
  2. Segundo homem: Depois de tirar uma mulher, ainda tem 4 homens e 5 pessoas no total. Então: P(H2 | M1) = 45
  3. Probabilidade total para MH: P(MH) = P(M1) times P(H2 | M1) = 13 times 45 = 415

Passo 6

Finalmente, vamos calcular MM (mulher seguido de mulher):
  1. Primeiro mulher: Igual ao anterior, P(M2 | M1) = 15 .
  2. Segunda mulher: Depois de tirar uma mulher, sobra só 1 mulher e 5 pessoas no total. Então: P(MM) = P(M1) times P(M2 | M1) = 13 times 15 = 115
  3. Probabilidade total para MM:

Resposta

As probabilidades dos resultados são:
P(HH) = 25, P(HM) = 415, P(MH) = 415, P(MM) = 115

Exercícios relacionados

Sejam A, B e C eventos de um espaço de probabilidade (Omega, P) tais que
P(A)=12, P(B)=13, P(C)=14, P(A cap B)=15, P(A cap C)=16 e P(B cap C)=0
Calcule:
© P(A cap(B cup C));
Escreva o dicionário simplex inicial
Sejam A, B e C eventos de um espaço de probabilidade (Omega, P) tais que
P(A)=12, P(B)=13, P(C)=14, P(A cap B)=15, P(A cap C)=16 e P(B cap C)=0
Calcule:
(e) P((A cap B) cup C).
No jogo da megasena, são sorteados 6 números dentre os números de 1 a 60. Um apostador deve marcar em cada bilhete entre 6 e 15 números.
(a) Qual é a probabilidade de que um apostador acerte os 6 números sorteados sabendo que ele apostou apenas 1 bilhete com 6 números? E se ele apostar um bilhete com 7 números? Em quantas vezes ele aumentou sua chance de ganhar?