Um comitê é formado por quatro homens e duas mulheres. Dois membros do comitê são selecionados sucessivamente, ao acaso e sem reposição. Calcule a probabilidade de cada um dos resultados: HH, HM, MH e MM.
Passo 1
Vamos lá! Nesse exercício, temos um comitê formado por 4 homens e 2 mulheres, totalizando 6 pessoas. A gente precisa calcular a probabilidade de selecionar dois membros sucessivamente, sem colocar de volta, e ver as chances de tirar duas vezes homem (HH), homem depois mulher (HM), mulher depois homem (MH) e duas vezes mulher (MM). Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade sem reposição e probabilidade condicional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantas pessoas tem no comitê: 4 homens + 2 mulheres = 6 pessoas no total. Quando a gente escolhe duas pessoas sem reposição, a ordem importa, então vamos considerar as probabilidades para cada sequência.
Passo 3
Vamos calcular a probabilidade para cada caso começando com HH (homem seguido de homem):
- Primeiro homem: Tem 4 homens no total de 6 pessoas, então a chance de tirar um homem primeiro é:
- Segundo homem: Depois de tirar um homem, restam 3 homens e 5 pessoas no total. Então, a chance de tirar outro homem é:
- Probabilidade total para HH:
Passo 4
Agora, vamos para HM (homem seguido de mulher):
- Primeiro homem: Igual ao anterior,
. - Segunda mulher: Depois de tirar um homem, ainda tem 2 mulheres e 5 pessoas no total. Então:
- Probabilidade total para HM:
Passo 5
Vamos para MH (mulher seguido de homem):
- Primeiro mulher: Tem 2 mulheres no total de 6 pessoas, então:
- Segundo homem: Depois de tirar uma mulher, ainda tem 4 homens e 5 pessoas no total. Então:
- Probabilidade total para MH:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular MM (mulher seguido de mulher):
- Primeiro mulher: Igual ao anterior,
. - Segunda mulher: Depois de tirar uma mulher, sobra só 1 mulher e 5 pessoas no total. Então:
- Probabilidade total para MM:
Resposta
As probabilidades dos resultados são:
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e
eventos de um espaço de probabilidade
tais que
Calcule:
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Sejam
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tais que
Calcule:
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No jogo da megasena, são sorteados 6 números dentre os números de 1 a 60. Um apostador deve marcar em cada bilhete entre 6 e 15 números.
(a) Qual é a probabilidade de que um apostador acerte os 6 números sorteados sabendo que ele apostou apenas 1 bilhete com 6 números? E se ele apostar um bilhete com 7 números? Em quantas vezes ele aumentou sua chance de ganhar?
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