Sejam
e
eventos de um espaço de probabilidade
tais que
Calcule:
(e)
.
(e)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos três eventos
,
e
com probabilidades dadas:
e as probabilidades das interseções desses eventos:
Queremos calcular a probabilidade de
. Vamos precisar usar a regra da união de probabilidades e entender como as interseções se comportam.
Passo 2
Vamos lembrar da fórmula para a probabilidade da união de dois eventos:
No nosso caso,
é
e
é
. Então, a fórmula fica:
Passo 3
Agora, precisamos descobrir o valor de
. Esse termo representa a probabilidade de que todos os três eventos ocorram simultaneamente.
No entanto, observamos que
. Isso significa que os eventos
e
são mutuamente exclusivos; eles não ocorrem juntos. Portanto, a interseção de
,
e
também será zero:
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula da união:
Passo 5
Agora, vamos somar as frações:
Resposta
A probabilidade de
é
.