Sejam A, B e C eventos de um espaço de probabilidade (Omega, P) tais que
P(A)=12, P(B)=13, P(C)=14, P(A cap B)=15, P(A cap C)=16 e P(B cap C)=0
Calcule:
(e) P((A cap B) cup C).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos três eventos A, B e C com probabilidades dadas:
P(A)=12, P(B)=13, P(C)=14,
e as probabilidades das interseções desses eventos:
P(A cap B)=15, P(A cap C)=16, P(B cap C)=0
Queremos calcular a probabilidade de (A cap B) cup C. Vamos precisar usar a regra da união de probabilidades e entender como as interseções se comportam.

Passo 2

Vamos lembrar da fórmula para a probabilidade da união de dois eventos:
P(X cup Y) = P(X) + P(Y) - P(X cap Y)
No nosso caso, X é A cap B e Y é C. Então, a fórmula fica:
P((A cap B) cup C) = P(A cap B) + P(C) - P((A cap B) cap C)

Passo 3

Agora, precisamos descobrir o valor de P((A cap B) cap C). Esse termo representa a probabilidade de que todos os três eventos ocorram simultaneamente.
No entanto, observamos que P(B cap C) = 0. Isso significa que os eventos B e C são mutuamente exclusivos; eles não ocorrem juntos. Portanto, a interseção de A, B e C também será zero:
P(A cap B cap C) = 0

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula da união:
P((A cap B) cup C) = P(A cap B) + P(C) - P(A cap B cap C) = 15 + 14 - 0

Passo 5

Agora, vamos somar as frações:
15 + 14 = 420 + 520 = 920

Resposta

A probabilidade de (A cap B) cup C é 920.

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P(A)=12, P(B)=13, P(C)=14, P(A cap B)=15, P(A cap C)=16 e P(B cap C)=0
Calcule:
© P(A cap(B cup C));
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