Sejam A, B e C eventos de um espaço de probabilidade (Omega, P) tais que
P(A)=12, P(B)=13, P(C)=14, P(A cap B)=15, P(A cap C)=16 e P(B cap C)=0
Calcule:
© P(A cap(B cup C));

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos três eventos , e em um espaço de probabilidade, com algumas probabilidades dadas. A gente precisa calcular , que significa a probabilidade de ocorrer e também ocorrer pelo menos um entre ou . Para resolver isso, vamos usar as regras de probabilidade sobre uniões e interseções de eventos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que A cap (B cup C) = (A cap B) cup (A cap C) representa todos os cenários onde ocorre e, além disso, pelo menos ou ocorre. Podemos distribuir a interseção sobre a união para facilitar a conta:
Isso significa que a probabilidade que queremos calcular é a probabilidade de ou ocorrer.

Passo 3

Agora, como P((A cap B) cup (A cap C)) = P(A cap B) + P(A cap C) e são eventos que não podem ocorrer simultaneamente (já que um envolve e o outro , e ), podemos simplesmente somar as probabilidades:

Passo 4

Vamos substituir os valores que nos foram dados no enunciado:
P(A cap B) = 15, P(A cap C) = 16
Então:
P(A cap (B cup C)) = 15 + 16

Passo 5

Para somar as frações, precisamos de um denominador comum. O menor múltiplo comum entre 5 e 6 é 30. Então, ajustamos as frações:
15 = 630, 16 = 530
Somando:
630 + 530 = 1130

Resposta

P(A cap (B cup C)) = 1130

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Escreva o dicionário simplex inicial
Sejam A, B e C eventos de um espaço de probabilidade (Omega, P) tais que
P(A)=12, P(B)=13, P(C)=14, P(A cap B)=15, P(A cap C)=16 e P(B cap C)=0
Calcule:
(d) P(A-(B cup C));
Um comitê é formado por quatro homens e duas mulheres. Dois membros do comitê são selecionados sucessivamente, ao acaso e sem reposição. Calcule a probabilidade de cada um dos resultados: HH, HM, MH e MM.
Sejam A, B e C eventos de um espaço de probabilidade (Omega, P) tais que
P(A)=12, P(B)=13, P(C)=14, P(A cap B)=15, P(A cap C)=16 e P(B cap C)=0
Calcule:
(e) P((A cap B) cup C).