(A Companhia Ace de aluguel de caminhões aluga certo modelo de caminhão a por dia e 15 centavos por milha, enquanto a Companhia Acme de aluguel de caminhões aluga o mesmo modelo a por dia e 20 centavos por milha.)
Esboce os gráficos das duas funções no mesmo par de eixos coordenados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me deu uma situação onde duas companhias, a Ace e a Acme, alugam caminhões com preços diferentes. O conteúdo que vamos usar aqui é funções lineares, e para resolver isso, a gente vai precisar entender como montar e interpretar essas funções para desenhar os gráficos delas no mesmo sistema de coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as variáveis. Vamos chamar de o número de milhas que você vai rodar com o caminhão alugado. A função que representa o custo total do aluguel vai depender de quantas milhas você percorre.

Passo 3

Vamos montar as funções para cada companhia.
Para a Companhia Ace:
  • Custo fixo por dia: $30
  • Custo por milha: $0,15
A função fica:
Para a Companhia Acme:
  • Custo fixo por dia: $25
  • Custo por milha: $0,20
A função fica:

Passo 4

Agora, vamos identificar as partes dessas funções:
  • Intercepto (b): é o custo fixo por dia.
  • Coeficiente angular (m): é o custo por milha, que nos mostra quanto o custo total aumenta a cada milha adicional.
Para a Ace:
  • Intercepto: 30
  • Inclinação: 0,15
Para a Acme:
  • Intercepto: 25
  • Inclinação: 0,20

Passo 5

Com essas informações, podemos desenhar os gráficos:
  • No eixo y, colocamos o custo total.
  • No eixo x, colocamos o número de milhas.
Para a Ace, o gráfico vai começar no ponto (0, 30) e subir suavemente, porque o aumento por milha é menor (0,15).
Para a Acme, o gráfico começa no ponto (0, 25) e sobe um pouquinho mais íngreme, já que o custo por milha é maior (0,20).

Resposta

Os gráficos das duas funções são linhas retas no mesmo sistema de coordenadas. A linha da Companhia Ace começa em $30 no eixo y e sobe com uma inclinação de 0,15. Já a linha da Companhia Acme começa em $25 no eixo y e sobe com uma inclinação de 0,20. Assim, você pode visualizar qual das duas opções fica mais cara conforme o número de milhas aumenta.

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