Resolva as seguintes EDO dy/dx = sec^2(raiz(2))/raiz(2)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada por:
Aqui, a equação relaciona a derivada de em relação a com uma constante. Nosso objetivo é encontrar a função que satisfaz essa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma EDO desse tipo. Quando a derivada de em relação a é igual a uma constante, isso significa que é uma função linear de . Em outras palavras:
onde é a inclinação (que, no nosso caso, será a constante dada) e é a constante de integração que aparece quando integramos.

Passo 3

Vamos identificar a constante na nossa EDO:
Aqui, é uma constante, pois não depende de nem de . Podemos chamar essa constante de para simplificar:
onde:

Passo 4

Agora, para encontrar , vamos integrar ambos os lados da equação com relação a :
A integral do lado esquerdo simplifica para :

Passo 5

Integrando o lado direito:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, vamos substituir o valor de que identificamos antes:
Essa é a solução geral da EDO dada.

Resposta

A solução da equação diferencial é:
onde é a constante de integração.

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