Resolva as seguintes EDO

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada por:
Aqui, a equação relaciona a derivada de em relação a com uma constante. Nosso objetivo é encontrar a função que satisfaz essa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma EDO desse tipo. Quando a derivada de em relação a é igual a uma constante, isso significa que é uma função linear de . Em outras palavras:
onde é a inclinação (que, no nosso caso, será a constante dada) e é a constante de integração que aparece quando integramos.

Passo 3

Vamos identificar a constante na nossa EDO:
Aqui, é uma constante, pois não depende de nem de . Podemos chamar essa constante de para simplificar:
onde:

Passo 4

Agora, para encontrar , vamos integrar ambos os lados da equação com relação a :
A integral do lado esquerdo simplifica para :

Passo 5

Integrando o lado direito:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, vamos substituir o valor de que identificamos antes:
Essa é a solução geral da EDO dada.

Resposta

A solução da equação diferencial é:
onde é a constante de integração.

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Aplique o Teste da Razão e estude a convergência da série .
Resolva as seguintes EDO
Teste a convergência da série .
(A Companhia Ace de aluguel de caminhões aluga certo modelo de caminhão a por dia e 15 centavos por milha, enquanto a Companhia Acme de aluguel de caminhões aluga o mesmo modelo a por dia e 20 centavos por milha.)
Esboce os gráficos das duas funções no mesmo par de eixos coordenados.