Teste a convergência da série
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a série
e queremos saber se ela converge ou não. Aqui, vamos usar alguns conceitos de séries infinitas, como o Teste da Raiz. Vamos precisar entender como aplicar esse teste para determinar a convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o Teste da Raiz. Esse teste diz que, para uma série
, calculamos o limite
. Se o limite for menor que 1, a série converge; se for maior que 1, diverge; e se for igual a 1, o teste não é conclusivo.
Passo 3
No nosso caso,
. Vamos calcular
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando
tende ao infinito:
E 0 é claramente menor que 1.
Passo 5
Como o limite é menor que 1, pelo Teste da Raiz, a série
converge.
Resposta
A série
converge.