Teste a convergência da série .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a série e queremos saber se ela converge ou não. Aqui, vamos usar alguns conceitos de séries infinitas, como o Teste da Raiz. Vamos precisar entender como aplicar esse teste para determinar a convergência.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o Teste da Raiz. Esse teste diz que, para uma série , calculamos o limite . Se o limite for menor que 1, a série converge; se for maior que 1, diverge; e se for igual a 1, o teste não é conclusivo.

Passo 3

No nosso caso, . Vamos calcular :

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite quando tende ao infinito:
E 0 é claramente menor que 1.

Passo 5

Como o limite é menor que 1, pelo Teste da Raiz, a série converge.

Resposta

A série converge.

Exercícios relacionados

Resolva as seguintes EDO
Aplique o Teste da Razão e estude a convergência da série .
(A Companhia Ace de aluguel de caminhões aluga certo modelo de caminhão a por dia e 15 centavos por milha, enquanto a Companhia Acme de aluguel de caminhões aluga o mesmo modelo a por dia e 20 centavos por milha.)
Esboce os gráficos das duas funções no mesmo par de eixos coordenados.
(O salário bruto mensal do vendedor de uma loja é composto por um valor fixo de e mais do valor total das vendas do mês.)
Qual a expressão que representa o salário bruto mensal?