(1,0 pt) Teste a convergência da série sumn=1^infty(11+n)^n.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a série e queremos saber se ela converge ou não. Aqui, vamos usar alguns conceitos de séries infinitas, como o Teste da Raiz. Vamos precisar entender como aplicar esse teste para determinar a convergência.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o Teste da Raiz. Esse teste diz que, para uma série , calculamos o limite . Se o limite for menor que 1, a série converge; se for maior que 1, diverge; e se for igual a 1, o teste não é conclusivo.

Passo 3

No nosso caso, raiz[n](11+n)^n = 11+n . Vamos calcular :

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite quando limn to infty 11+n = 0 tende ao infinito:
E 0 é claramente menor que 1.

Passo 5

Como o limite é menor que 1, pelo Teste da Raiz, a série converge.

Resposta

A série converge.

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