Uma companhia aérea está experimentando um novo programa de treinamento para comissários e comissárias de bordo. 19 pessoas, escolhidas ao acaso, que passaram pelo programa tradicional, com seis semanas de duração, haviam obtido, numa prova de aptidão realizada após o término do programa, notas com média 88,7 e desvio-padrão 10,1. Com o novo programa, que dura duas semanas, uma amostra aleatória de 21 pessoas apresentou média 78,1 e desvio-padrão
prova semelhante.
a) Ao nível de significância de
, a formação obtida pelo novo programa varia menos do que a obtida pelo programa tradicional?
a) Ao nível de significância de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre comparar a variabilidade das notas de dois programas de treinamento para comissários de bordo: o tradicional de 6 semanas e o novo de 2 semanas. Queremos saber, com 1% de confiança, se o novo programa tem menos variação nas notas do que o tradicional.
Isso envolve estatística descritiva e testes de hipóteses, especificamente o teste F para comparar duas variâncias. Vamos precisar das médias, desvios-padrão e tamanhos das amostras de ambos os programas.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados:
-
Programa Tradicional:
- Tamanho da amostra (
): 19 - Média (
): 88,7 - Desvio-padrão (
): 10,1
- Tamanho da amostra (
-
Novo Programa:
- Tamanho da amostra (
): 21 - Média (
): 78,1 - Desvio-padrão (
): 9,0
- Tamanho da amostra (
Passo 3
Nosso objetivo é comparar as variâncias desses dois grupos para ver se o novo programa realmente varia menos. A variância é o quadrado do desvio-padrão, então vamos calcular:
Passo 4
Vamos formular as hipóteses para o teste F:
-
Hipótese Nula (
): As variâncias são iguais ou a variância do novo programa é maior ou igual. -
Hipótese Alternativa (
): A variância do novo programa é menor que a do tradicional.
Passo 5
O próximo passo é calcular o estatístico F, que é a razão entre as duas variâncias. Geralmente, colocamos a maior variância no denominador para facilitar a interpretação, mas como nossa hipótese alternativa já especifica que
, vamos seguir com:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar o valor crítico F para o teste, usando o nível de significância de 1% (0,01), e os graus de liberdade:
- Graus de liberdade do numerador (
): - Graus de liberdade do denominador (
):
Consultando uma tabela F ou usando uma calculadora estatística, o valor crítico para um teste unilateral com
,
e
é aproximadamente 0,454.
Passo 7
Finalmente, comparamos nosso valor calculado de F com o valor crítico:
- Se $F < $ valor crítico, rejeitamos a hipótese nula.
- Se $F \geq $ valor crítico, não rejeitamos a hipótese nula.
No nosso caso:
Resposta
Como o valor de F calculado (1,259) é maior que o valor crítico (0,454) ao nível de significância de 1%, não rejeitamos a hipótese nula. Portanto, não há evidências suficientes para afirmar que a variabilidade das notas do novo programa é menor que a do programa tradicional.