Uma companhia aérea está experimentando um novo programa de treinamento para comissários e comissárias de bordo. 19 pessoas, escolhidas ao acaso, que passaram pelo programa tradicional, com seis semanas de duração, haviam obtido, numa prova de aptidão realizada após o término do programa, notas com média 88,7 e desvio-padrão 10,1. Com o novo programa, que dura duas semanas, uma amostra aleatória de 21 pessoas apresentou média 78,1 e desvio-padrão 9,0 em prova semelhante.
a) Ao nível de significância de 1,0 %, a formação obtida pelo novo programa varia menos do que a obtida pelo programa tradicional?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre comparar a variabilidade das notas de dois programas de treinamento para comissários de bordo: o tradicional de 6 semanas e o novo de 2 semanas. Queremos saber, com 1% de confiança, se o novo programa tem menos variação nas notas do que o tradicional.
Isso envolve estatística descritiva e testes de hipóteses, especificamente o teste F para comparar duas variâncias. Vamos precisar das médias, desvios-padrão e tamanhos das amostras de ambos os programas.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados:
  • Programa Tradicional:
    • Tamanho da amostra ( n1): 19
    • Média ( barX1): 88,7
    • Desvio-padrão ( s1): 10,1
  • Novo Programa:
    • Tamanho da amostra ( n2): 21
    • Média ( barX2): 78,1
    • Desvio-padrão ( s2): 9,0

Passo 3

Nosso objetivo é comparar as variâncias desses dois grupos para ver se o novo programa realmente varia menos. A variância é o quadrado do desvio-padrão, então vamos calcular:
s1^2 = (10,1)^2 = 102,01
s2^2 = (9,0)^2 = 81,00

Passo 4

Vamos formular as hipóteses para o teste F:
  • Hipótese Nula ( H0): As variâncias são iguais ou a variância do novo programa é maior ou igual.
    H0: sigma2^2 >= sigma1^2
  • Hipótese Alternativa ( H1): A variância do novo programa é menor que a do tradicional.
    H1: sigma2^2 < sigma1^2

Passo 5

O próximo passo é calcular o estatístico F, que é a razão entre as duas variâncias. Geralmente, colocamos a maior variância no denominador para facilitar a interpretação, mas como nossa hipótese alternativa já especifica que sigma2^2 < sigma1^2, vamos seguir com:
F = s1^2s2^2 = 102,0181,00 approx 1,259

Passo 6

Agora, precisamos encontrar o valor crítico F para o teste, usando o nível de significância de 1% (0,01), e os graus de liberdade:
  • Graus de liberdade do numerador ( df1): n1 - 1 = 19 - 1 = 18
  • Graus de liberdade do denominador ( df2): n2 - 1 = 21 - 1 = 20
Consultando uma tabela F ou usando uma calculadora estatística, o valor crítico para um teste unilateral com df1 = 18, df2 = 20 e alpha = 0,01 é aproximadamente 0,454.

Passo 7

Finalmente, comparamos nosso valor calculado de F com o valor crítico:
  • Se $F < $ valor crítico, rejeitamos a hipótese nula.
  • Se $F \geq $ valor crítico, não rejeitamos a hipótese nula.
No nosso caso:
F <

Resposta

Como o valor de F calculado (1,259) é maior que o valor crítico (0,454) ao nível de significância de 1%, não rejeitamos a hipótese nula. Portanto, não há evidências suficientes para afirmar que a variabilidade das notas do novo programa é menor que a do programa tradicional.

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